(UFMF - 1992) Algoritmo da Divisão
Enviado: 29 Nov 2006, 11:43
Considere todas as divisões de números inteiros positivos por [tex3]17[/tex3] cujo resto é igual ao quadrado do quociente. Determine a soma dos quocientes dessas divisões.
Sendo:
[tex3]N[/tex3] o número
[tex3]q[/tex3] o quociente
[tex3]r[/tex3] o resto
em que [tex3]r=q^2[/tex3]
devemos impor que [tex3]r<17[/tex3] então o maior [tex3]r[/tex3] é [tex3]16[/tex3] e o primeiro é necessariamente [tex3]1.[/tex3] Nossa resposta será:
[tex3]S=1+2+3+4 \Rightarrow 10[/tex3]
essas divisões serão:
[tex3]q \times 17 + r = N[/tex3]
[tex3]q=1[/tex3] e [tex3]r = 1\Rightarrow N= 18[/tex3]
[tex3]q=2[/tex3] e [tex3]r = 4\Rightarrow N= 38[/tex3]
[tex3]q=3[/tex3] e [tex3]r = 9\Rightarrow N= 60[/tex3]
[tex3]q=4[/tex3] e [tex3]r = 16\Rightarrow N= 84[/tex3]