Ensino Médio ⇒ Progressão Geométrica: Termo Geral Tópico resolvido

[mcutin]

Olá, pessoal!

Sou voluntário de um projeto social da empresa onde trabalho para dar aulas de reforço de matemática para alunos de uma comunidade carente. Os que estão cursando o 1º ano do ensino médio levaram para sala de aula uma lista com exercícios de PG. Consegui resolver todos, mas teve um que me deixou na dúvida. Segue o enunciado e alguns comentários meus a seguir.

Considere a PG (-3, 5, -6, 10, -12, 20, ...). Calcule o 134º termo da progressão.

Bom, se eu dividir o 2º termo pelo 1º eu acho uma razão. Porém, se eu dividir o 3º pelo 2º acho outra. Se eu considerar que os termos cujo n é ímpar formam uma PG e os termos cujo n é par formam outra, terei duas progressões alternadas e ambas com razão q=2.

Eu parti do seguinte princípio: chamando de N o índice do termo da PG como um todo, posso dizer que:

• Se N for ímpar, ele será igual a [tex3]\frac{n-1}{2}+1[/tex3]
  Se N for par, ele será igual a [tex3]\frac{n}{2}[/tex3]

Assim, o 134º termo, sendo par, corresponderá ao termo [tex3]\frac{134}{2}=67[/tex3] º termo da PG.

Só que, calculando esse número eu achei [tex3]a_{67}=a_{1}\cdot q^{67-1}[/tex3], que resultará em [tex3]a_{67}=5\cdot 2^{66}[/tex3]. Achei o valor meio alto.

É isso mesmo ou errei em algum lugar? Ou errei tudo?

Obrigado pela ajuda!

Um abraço,

Marcelo Cutin

[Thales Gheós]

É isso mesmo.

[brain_tnt]

Iaí Mcutin, seja bem vindo ao fórum ,

[tex3]PG (-3, 5, -6, 10, -12, 20, ...)[/tex3]
Dividindo essa P.G. em duas P.G.s de [tex3]\frac{n}{2}=74\ \ termos[/tex3] termos cada, vamos ter:
[tex3]P.G._1=(-3,-6,-12,-24,...), sendo\ \ q=2\\
P.G._2=(5,10,20,40,...), sendo\ \ q=2[/tex3]
-----
Analisando a PG inicial:
[tex3]a_1=-3\\
a_2=5\\
a_3=-6\\
a_4=10\\
.\\
.\\
.\\[/tex3]
generalizando:
[tex3]a_{impar}=negativo\\
a_{par}=positvo\\
-------\\
logo:\\
a_{154(par)}=positivo[/tex3]
então, [tex3]a_{154}=[/tex3] último termo da [tex3]PG_2[/tex3](termos positivos)=[tex3]a_{67}[/tex3] da [tex3]PG_2[/tex3]
-------
[tex3]a_{67}=a1.q^{n-1}\\
a_{67}=5.2^{66} \Longleftarrow Resposta[/tex3]

Achei a mesma resposta que você...
Acredito que esteja certo...
Abração...

[mcutin]

Pessoal,

Obrigado pela ajuda e pelas boas vindas.

Fico satisfeito por ter acertado. Eu já não via PG desde o 2º grau (notem que eu não falei "ensino médio") e de repente um aluno apresenta uma lista de exercícios com um abacaxi desse lá no meio... hehehe Não fiz feio.

Um abraço e parabéns pelo forum. Tentarei contribuir sempre que meu trabalho me permitir.

Marcelo Cutin