IME / ITA ⇒ (ITA - 1969) Geomatria Espacial: Tetraedro Regular Tópico resolvido

[Projenitor]

Olá a todos!!

*Consideremos um tetraedro regular de aresta a.Podemos calcular o volume V desde sólido,em função da aresta.Qual das afirmações abaixo é verdadeira:

a)[tex3]12\sqrt {2}.V = 12a^3[/tex3].
b)[tex3]2\sqrt {2}.V = 2a^3\sqrt{3}[/tex3].
c)[tex3]12V-\sqrt{2} = a^3\sqrt{2}[/tex3].
d)[tex3]5V-\sqrt{3}=2\sqrt{3a^3}[/tex3].
e)as afirmações a,b,c e d são falsas

Valeu....

[John]

O volume do tetraedro regular de aresta [tex3]a[/tex3] é dado por: [tex3]V = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{12}[/tex3].

a) Falsa, pois [tex3]12\sqrt{2}V = 2a^{3} \neq 12a^{3}[/tex3].

b) Falsa, pois [tex3]2\sqrt{2}V = \frac{a^{3}}{3} \neq 2a^{3}\sqrt{3}[/tex3].

c) Falsa, pois [tex3]12V - \sqrt{2} = a^{3}\sqrt{2} - \sqrt{2} \neq a^{3}\sqrt{2}[/tex3].

d) Falsa, pois [tex3]5V - \sqrt{3} = \frac{5a^{3}\sqrt{2}}{12} - \sqrt{3}[/tex3] e este resultado não é igual a [tex3]2\sqrt{3a^{3}}[/tex3] para qualquer [tex3]a[/tex3].

Alternativa E.