IME / ITA ⇒ (IME - 1967) Geometria Plana: Eixo Radical Tópico resolvido

[rean]

Dois círculos externos possuem diâmetro [tex3]2[/tex3] e [tex3]10[/tex3] e seu eixo radical
dista [tex3]5[/tex3] de um deles. Pede-se:

a) o comprimento da tangente comum externa

b) Sendo P o ponto em que ER corta a tangente comum externa e
0 e 0´ os centros dos círculos, determine a área do triângulo P00´.

[Gustavo_HSAL]

Olá, Rean. Não seria eixo radical? Resolvi há pouco o item a. Deixo aqui a minha resposta:

a)

779_geo_2.jpg (8.6 KiB) Exibido 91 vezes

Eixo radical ([tex3]e[/tex3]) é o lugar geométrico do conjunto dos pontos [tex3]Q[/tex3] tal que [tex3]pot_{C_1}(Q) = pot_{C_2}(Q)[/tex3] ([tex3]C_1[/tex3] e [tex3]C_2[/tex3] representam, respectivamente, as primeira e segunda circunferências).

Portanto:

[tex3]pot_{C_1}(Q) = 5\cdot (5 + 1)[/tex3]

[tex3]pot_{C_1}(Q) = 30[/tex3]

[tex3]x\cdot (x + 5) = 30[/tex3]

[tex3]x^2 + 5x - 30 = 0[/tex3] [tex3]|x \in R_+[/tex3]

[tex3]\therefore[/tex3] [tex3]x = \frac{\sqrt{145} - 5}{2}[/tex3]

Logo,

[tex3]med(\overline{AD}) = 11 + x[/tex3]

[tex3]med(\overline{AD}) = 11 + \frac{\sqrt{145} - 5}{2}[/tex3]

[tex3]med(\overline{AD}) = \frac{17 +\sqrt{145}}{2}[/tex3]

Agora, valho-me do Teorema de Pitágoras para descobrir [tex3]med(\overline{BC}) = d[/tex3].

[tex3](\frac{17 +\sqrt{145}}{2})^2 = 4^2 + d^2[/tex3]
[tex3]d^2 = \frac{370 + 34\cdot \sqrt{145}}{4}[/tex3]
[tex3]d = med(\overline{BC}) = \frac{\sqrt{370 + 34\cdot {\sqrt{145}}}}{2}[/tex3]

Tentarei resolver o item b, caso consiga fazê-lo, postarei aqui a resposta. Um abraço deste que vos escreve, e até outros tópicos.