Física I ⇒ Notação científica e ordem de grandeza Tópico resolvido

[Úrsula]

Bom dia!

Calcule a ordem de grandeza do número de gotas de chuva que enchem um tambor cilíndrico inicialmente vazio de altura 1,5 m e diâmetro 80 cm.

Resposta

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R: [tex3]10^{7}[/tex3] gotas

[theblackmamba]

Sabemos como se calcula o volume do cilindro: [tex3]V=\pi r^2 h[/tex3], onde r é o raio e h a altuira.
Mas para completar o problema precisamos do dado do volume de uma d'água, daí dividindo o volume do cilindro pelo volume de cada gota acharemos a resposta.

Abraço.

[Úrsula]

É uma estimativa... Há outros problemas do tipo no livro, em que se escolhe um número qualquer para representar uma medida, no caso, o volume de uma gota de chuva.
Em uma questão aberta da Unicamp, por exemplo, é pedido que se estime a massa de cada gota de água com base na razão com que elas gotejam da torneira (6,0 × [tex3]10^{3}[/tex3] gotas/h) e o tempo que leva para encher um copo (15 min), que eu considerei como tendo 200g.

Sendo uma escolha puramente arbitrária, não haveria um problema quanto a escolha de uma única resposta como correta?

[cajuADMIN]

Olá a todos,

O que a questão quer testar é exatamente a sua arbitrariedade. Tanto é que ele não pede a resposta final, pede apenas a ordem de grandeza.

Veja, vou fazer da maneira correta.

Uma gota tem, aproximadamente, [tex3]0,1ml[/tex3].

O volume do tambor é [tex3]3,14\cdot 0,8^2\cdot 1,5 = 3m^3[/tex3]

Sabendo que [tex3]1m^3=1000l[/tex3], temos que [tex3]3m^3=3000l[/tex3]

Agora é só dividir o tamanho total pelo volume que aproximamos do volume de uma gota para saber a quantidade de gostas que cabe ali dentro:

quantidade de gotas [tex3]= \frac{3000}{0,1\cdot 10^{-3}}=3\cdot 10^{7}[/tex3]

Portanto, a ordem de grandeza é [tex3]10^{7}[/tex3].

Note que, se eu tivesse feito uma aproximação errada. Por exemplo, se eu tivesse falado que uma gota tem [tex3]1l[/tex3] d'água, daria uma ordem de grandeza [tex3]10^3[/tex3], daí seria considerado errado.
Veja que, se você tivesse dito que uma gosta tem [tex3]1ml[/tex3], a resposta seria [tex3]10^6[/tex3]. Mas, [tex3]1ml[/tex3] é [tex3]1\text{cm}^3[/tex3], ou seja, a questão quer que você tenha noção de grandeza das coisas. É impossível uma gota d'água ser do tamanho de um cubinho de [tex3]1cm[/tex3] de lado.

Esta é somente uma questão para saber se você tem noção de tamanho real. Que é normalmente o que uma questão de ordem de grandeza quer testar em você.
Imagine, eles poderiam perguntar algo mais arbitrário ainda, como a quantidade de gotas no oceano atlântico. Você deveria ter noção do raio da terra, da profundidade média do oceano atlântico. Imaginando o mapa, tirar uma noção de quantos porcento da superfície terrestre o atlântico ocupa... e assim vai.

Grande abraço,
Prof. Caju

[Úrsula]

Usou o valor do diâmetro em vez do raio para calcular o volume do tambor; o que, de qualquer forma, não muda a ordem de grandeza do número de gotas...
nº gotas = 7,5 × [tex3]10^{6}[/tex3] gotas
Sendo 7,5 > 3,16, a ordem de grandeza é de [tex3]10^{7}[/tex3].

Obrigada.