IME/ITA ⇒ (IME - 2010) Resistência Equivalente Tópico resolvido

[theblackmamba]

Questão 32 antiga da Maratona Física IME/ITA sendo removida conforme a 6ª regra.

O valor da resistência equivalente entre os terminais A e B do circuito mostrado acima é :

ime2010.JPG (9.74 KiB) Exibido 7967 vezes

A) [tex3]\frac{R}{2}[/tex3]
B) [tex3]\frac{6R}{7}[/tex3]
C) [tex3]\frac{6R}{13}[/tex3]
D) [tex3]\frac{16R}{29}[/tex3]
E) [tex3]\frac{15R}{31}[/tex3]

Resposta

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D

[FilipeCaceres]

Olá a todos,

Pela simetria do problema podemos retirar o resistor que está marcado com [tex3]X[/tex3].

Desta forma podemos redesenhar nosso circuito.

IME 2010 circuito.JPG (13.59 KiB) Exibido 7958 vezes

Veja que tanto o ramo superior quanto o inferior são iguais, logo bastar calcular apenas um deles.

Pegando o de cima temos,
[tex3]R_{eq1}=(R11//R12)+R8=\frac{3R}{2}[/tex3]

[tex3]R_{eq2}=(R_{eq1}//R7)+R5=\frac{8R}{5}[/tex3]

[tex3]R_{eq3}=R_{eq2}//R3=\frac{8R}{13}[/tex3]

Analogamente para o ramo inferior.

Logo,
[tex3]R_{AB}=(R_{eq3}+R_{eq3_{inf}})//R1[/tex3]
[tex3]\boxed{R_{AB}=\frac{16R}{29}}[/tex3]. Letra D

Abraço.