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No modelo atômico de Bohr para o átomo de hidrogênio, o elétron se move em torno do núcleo positivo com [tex3]Ac_{tp}[/tex3] proveniente da força elétrica coulombiana de atração entre eles. Sejam [tex3]E_p[/tex3] e [tex3]E_{cin}[/tex3], respectivamente, a energia potencial e a energia cinética do átomo de hidrogênio. O quociente [tex3]\frac{E_p}{E_{cin}}[/tex3] vale:

a) 2
b) 1/2
c) -2
d) -1/2

Gabarito:

No modelo atômico de Bohr o elétron descreve uma trajetória circular em torno do próton, no qual a força elétrica é a resultante centrípeta:

[tex3]F_{el}=F_{cp}[/tex3]
[tex3]\frac{k\cdot |e| \cdot |-e|}{r^2}=\frac{m\cdot v^2}{r}[/tex3]
[tex3]\frac{ke^2}{r}=mv^2[/tex3]. Dividindo por 2 obtemos a sua energia cinética:
[tex3]E_{cin}=\frac{ke^2}{2r}[/tex3]

A energia potencial elétrica é resultado da interação do elétron com o próton, que são de sinais opostos:
[tex3]E_p=\frac{k\cdot e \cdot (-e)}{r}[/tex3]
[tex3]E_p=-\frac{ke^2}{r}[/tex3]

Portanto,
[tex3]\frac{E_p}{E_{cin}}=\frac{-\frac{ke^2}{r}}{\frac{ke^2}{2r}}[/tex3]
[tex3]\boxed{\frac{E_p}{E_{cin}}=-2}[/tex3]