Pré-Vestibular ⇒ (UFRJ) Função modular Tópico resolvido

[soaresv]

Considere a função [tex3]f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}[/tex3] definida por [tex3]f(2x) = |1-x|[/tex3]. Determine os valores de x para os quais [tex3]f(x) = 2[/tex3].

//Por favor, expliquem os passos feitos na resolução e o porque.

Resposta

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S= {-2;6}

[theblackmamba]

[tex3]f(2x_1)=|1-x_1|[/tex3]

Faça [tex3]x_1=\frac{x}{2}[/tex3]:

[tex3]f(x)=|1-\frac{x}{2}|[/tex3]

Então temos:
[tex3]f(x)=2[/tex3]
[tex3]|1-\frac{x}{2}|=2[/tex3]

1º Caso:
[tex3]1-\frac{x}{2}=2\Rightarrow x =-2[/tex3]

2º Caso:
[tex3]1-\frac{x}{2}=-2\Rightarrow x=6[/tex3]

[tex3]S:\{-2,6\}[/tex3]

[soaresv]

theblackmamba, Muito Obrigado pela resposta!
só uma duvida... então, com tudo isso, conclui-se que a função é [tex3]f(x)=|1-\frac{x}{2}|[/tex3] porém, não sei o que estou fazendo de errado pois quando vou montar o gráfico, não dá esse resultado. Veja como eu fiz:

1º igualar o módulo a 0 e achar as raizes para a discussão de sinal

[tex3]1-\frac{x}{2} = 0[/tex3]
[tex3]\frac{x}{2} = 1[/tex3]
[tex3]x = 2[/tex3]

então, [tex3]y = 1-\frac{x}{2}[/tex3] se [tex3]x\geq 2[/tex3]

x | y
2 | 0
3 | -0,5
4 | -1
5 | -1,5
6 | -2


e [tex3]y = -1+\frac{x}{2}[/tex3] se [tex3]x< 2[/tex3]

x | y
1 | -0,5
0 | 1
-1 | -1,5
-2 | -2

como pode ver, os valores não estão batendo...
aonde estou errando na hora de montar o gráfico da função?

segundo o wolfram alpha, o gráfico ideal(que está de acordo com a sua resolução) teria valores como este:

MSP27921a1ib58bif1a34f300001gid7f6750gic936.gif (2.93 KiB) Exibido 10458 vezes

[theblackmamba]

Olá,

Devemos analisar sim [tex3]x\geq 2[/tex3] e [tex3]x<2[/tex3] sim, mas eu não tiraria o módulo da função, ainda continua [tex3]y=|1-\frac{x}{2}|[/tex3]
Analise novamente os mesmos valores que você colocou e verá, colocando os pontos no gráfico que estará certo.
Qualquer dúvida só falar.
Abraço.

[miguel747]

Prezado Soares vc pode fazer normalmente o que você fez, veja que estará correto este raciocínio. plote o gráfico da reta:

[tex3]y = 1-\frac{x}{2}[/tex3]

WolframAlpha--y__1-fracx2--2012-06-11_1731.gif (6.66 KiB) Exibido 10444 vezes

e

[tex3]y = -1+\frac{x}{2}[/tex3]

WolframAlpha--y__-1fracx2--2012-06-11_1732.gif (6.62 KiB) Exibido 10444 vezes

Veja a mudança de angularidade do gráfico exatamente em [tex3]x = 2[/tex3]. Fica fácil de perceber o gráfico dessa forma.

Abs,