Ensino Médio ⇒ Logaritmos e Meia-Vida de uma Substância Tópico resolvido

[sidicley]

Um medicamento dado a um paciente entra em sua corrente sanguínea. Ao passar pelo fígado e pelos rins, é metabolizado e eliminado dependendo da droga. Para o antibiótico ampicilina, aproximadamente [tex3]40\%[/tex3] da droga é eliminada a cada hora.

a) Qual a quantidade de ampicilina [tex3](Q),[/tex3] em mg, na corrente sanguínea, após [tex3]t[/tex3] horas desde que a droga foi dada?

b) Qual é a meia-vida da ampicilina no corpo? (Meia-vida de [tex3]Q[/tex3]: tempo para o qual [tex3]Q[/tex3] se reduz à metade).

[cajuADMIN]

Olá sidicley,

Se é eliminado 40% da ampicilina, quer dizer que restam 60% da droga no organismo. Assim, podemos dizer que a quantidade de ampicilina é multiplicada por 0,6 a cada hora que se passa.
Portanto,

[tex3]Q_f=Q_o\cdot (0,6)^t[/tex3]

Onde [tex3]Q_f[/tex3] é a quantidade de ampicilina que terá [tex3]t[/tex3] horas após ter [tex3]Q_o[/tex3]

A meia vida é calculada fazendo [tex3]Q_f=\frac{Q_o}{2}[/tex3]

[tex3]\frac{Q_o}{2}=Q_o\cdot (0,6)^t[/tex3]

[tex3]\frac{1}{2}=(0,6)^t[/tex3]

[tex3]0,5=(0,6)^t[/tex3]

[tex3]t=\log_{0,6}{0,5}=\frac{\log 0,5}{\log 0,6}=1,36[/tex3] horas

Esta é a meia vida da ampicilina.