Ensino Superior ⇒ Derivada - Taxa de Crescimento Tópico resolvido

[KAlves]

Em julho de 1999, a população na área metropolitana da cidade de Richmond-Petersburg, Virginia, era de 961 400, e estava crescendo aproximadamente em 9 200 pessoas por ano. O rendimento anual médio era de $ 30 593 per capita, e essa média crescia em torno de $ 1 400 por ano (bem acima da média nacional, de cerca de $ 1 225 anuais). Use a regra do produto e os dados aqui forneecidos para estimar a taxa segundo a qual a renda pessoal total estava crescendo na cidade em julho de 1999.
(Resp: 1,627 bilhão/ano)

[samra]

Se P(t) denota a população to tempo [tex3]t[/tex3] e A(t) a renda média anual, então T (t) = P (t) A (t) é renda pessoal total.

A taxa à qual T (t) está a aumentar é dada por [tex3]T '(t) = P (t) A' (t) + A (t) P '(t) =>[/tex3]
[tex3]T'(1999) = P (1999) A'(1999) + A(1999) P'(1999) = (961,400)(1400) + (30,593)(9200)
= 1,345,960,000 + 281,455,600 = 1,627,415,600[/tex3]

Assim, a renda pessoal total foi aumentado em cerca de 1,627 bilhões dólares por ano em 1999.
O termo P (t) A '(t) ≈ 1,346 bilião dólares representa a porção da taxa de alteração do rendimento total devido ao rendimento aumentar a população existente. O termo A(t) P'(t) ≈ 281 milhões dólares representa a porção da taxa de alteração do rendimento total devido à população crescente.
Nós, às vezes, usamos a forma f 'g + f g ' em vez da forma f g' + gf ' para a regra do produto.

Abraços.

Sammy

Ps.: Quando estava estudando regras de derivação também tive dúvidas nessa questão.

[KAlves]

Obrigado Sammy, entendi agora!! =)