Pré-Vestibular ⇒ (UEL) Lei dos Senos e Cossenos Tópico resolvido

[Thaynara1994]

Sobre uma circunferência —, de centro [tex3]O[/tex3] e raio [tex3]r=2\sqrt{3}\text{ cm}[/tex3], são marcados dois pontos [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] que determinam em — uma corda de [tex3]6\text{ cm}[/tex3] de comprimento. A medida, em radianos, do menor dos ângulos [tex3]A\hat{O}B[/tex3] é:

Resposta

---

resposta: [tex3]\frac{2\pi}{3}[/tex3]

[theblackmamba]

O que o enunciado que é o ângulo central.
Veja neste link a demonstração da fórmula do comprimento da corda em função do ângulo central.

[tex3]x=2r\cdot sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)[/tex3]
[tex3]6=2\cdot 2\sqrt{3}\cdot sin \left(\frac{\alpha}{2}\right)[/tex3]
[tex3]sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

[tex3]\frac{\alpha}{2}=\frac{\pi}{3}\Rightarrow \alpha=\frac{2\pi}{3}[/tex3]
[tex3]\frac{\alpha}{2}=\frac{2\pi}{3} \Rightarrow \alpha=\frac{4\pi}{3}[/tex3]

De modo que o menor ângulo é [tex3]\boxed{\alpha=\frac{2\pi}{3}}[/tex3]

[Thaynara1994]

Obrigada!!!
Mas eu poderia usar fórmula SIN [tex3]\alpha[/tex3]= a/2.R??
Também daria o mesmo resultado ([tex3]\pi /3[/tex3])
Mas não entendi pq deu 2 [tex3]\pi /3[/tex3] se ele quer o menor Ângulo.