Ensino Superior ⇒ Álgebra Linear - Produto Interno Tópico resolvido

[biavs]

confirme que S = {v1,v2,v3} é um conjunto ortogonal em relação a produto interno em [tex3]\mathbb{R}^3[/tex3]

(u,v) = u1v1 + 3u2v2 + 2u3v3;

v1 =(1,1,1) v2=(1,-1,1) v3=(2,0,-1)

[deOliveira]

[tex3]<(u_1,u_2,u_3),(v_1,v_2,v_3)>=u_1v_1+3u_2v_2+2u_3v_3[/tex3]

[tex3]v_1 =(1,1,1)[/tex3] [tex3]v_2=(1,-1,1)[/tex3] [tex3]v_3=(2,0,-1)[/tex3]

[tex3]S = \{v1,v2,v3\}[/tex3] queremos confirmar que o conjunto [tex3]S[/tex3] é ortogonal, então queremos mostrar que [tex3]< v_1,v_2 >=< v_1,v_3 >=< v_2,v_3>=0 [/tex3]

[tex3]< v_1,v_2>=1\cdot1+3\cdot1\cdot(-1)+2\cdot1\cdot1=1-3+2=0\\< v_1,v_3>=1\cdot2+3\cdot3\cdot0+2\cdot1\cdot(-1)=2+0-2=0\\< v_2,v_3>=1\cdot2+3\cdot(-1)\cdot0+2\cdot1\cdot(-1)=2+0-2=0[/tex3]

Espero ter ajudado .