(Cone Sul - 2011) Ternas Ordenadas - Estude! Com Prof. Caju

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gabriel93 Offline: Mensagens: 86; Registrado em: 26 Set 2011, 13:03; Localização: Rio de Janeiro; Agradeceu: 4 vezes; Agradeceram: 13 vezes

Jul 2012 01 09:22

(Cone Sul - 2011) Ternas Ordenadas

Mensagempor gabriel93 » 01 Jul 2012, 09:22

Mensagem por gabriel93 » 01 Jul 2012, 09:22

Encontrar todas as ternas de inteiros positivos [tex3](x,y,z)[/tex3] tais que

[tex3]x^2 + y^2 + z^2 = 2011[/tex3]

Editado pela última vez por gabriel93 em 01 Jul 2012, 09:22, em um total de 1 vez.

gabriel93

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Encontre todas as ternas.

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por Cássio » 15 Dez 2011, 20:44 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Cássio

Encontre todas as ternas [tex3](a, \ b, \ c)[/tex3], tais que [tex3]a+b+c = abc.[/tex3]

Últ. msg

lucas36

A solução é bem simples.
Como a equação é simétrica em termos de [tex3]a, b, c[/tex3], isto é, se você trocar duas letras de lugar, a equação é a mesma, podemos supor, sem perda de generalidade, que [tex3]c\le b\le a[/tex3].
Logo [tex3]a+b+c\le 3a[/tex3]...
Cássio2Gaussiano1lucas361: 3 Resp.; 2097 Exibições; Últ. msg por lucas36
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Primeira Postagem

theblackmamba

Determine todas as triplas ordenadas de inteiros postivos [tex3](a,\ b,\ c)[/tex3] tais que [tex3]8^a + 17 = b^c[/tex3]

Últ. msg

FelipeMartin

Sabemos que [tex3]b[/tex3] é ímpar.
Vamos supor [tex3]a \geq 3[/tex3].

Se [tex3]a[/tex3] e [tex3]c[/tex3] forem pares, teremos [tex3]17 = (b^{\frac{c}2} - 8^{\frac a2})(b^{\frac c2} + 8^{\frac a2}) \implies[/tex3]

\begin{cases} b^{\frac c2}...
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Primeira Postagem

Júlia030412

Um campo petrolífero tem 20 poços e vem produzindo 6.000 barris/dia de petróleo. Para cada novo poço perfurado, a produção diária de cada poço decai 10 barris. Determine a quantidade máxima de barris/dia que este campo petrolífero pode produzir....

Últ. msg

csmarcelo

Na verdade, fazemos esse tipo de divisão para facilitar as contas, não estamos simplificando, mas de fato alterando a equação. O que acontece é a divisão não faz diferença quando falamos das raízes, afinal, se a expressão é nula, tanto faz o...
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Primeira Postagem

Yuri

Considere o conjunto [tex3]A = \{1, 2,\ldots , n\}.[/tex3] Para cada inteiro [tex3]k,[/tex3] seja [tex3]r_k[/tex3] a maior quantidade de elementos distintos de [tex3]A[/tex3] que podemos escolher de maneira que a diferença entre dois números...

Últ. msg

AnthonyC

Uma estratégia bem útil nesse tipo de problema é não ir pro caso genérico direto, mas começar testando valores iniciais e ver se isso nos dá alguma ideia ou padrão pra trabalhar.
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edu_vrb

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Começamos fazendo o desenho da situação:
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...
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