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Uma partícula de massa [tex3]m[/tex3] está suspensa do teto por uma mola de constante elástica [tex3]k[/tex3] e comprimento relaxado [tex3]l_{o}[/tex3], cuja massa é desprezível. A partícula é solta em repouso, com a mola relaxada. Tomando o eixo [tex3]Oz[/tex3] orientado verticalmente para baixo, com a origem no teto, calcule a posição [tex3]z[/tex3] da partícula em função do tempo.

Olá, gaussiano!

Como o eixo [tex3]z[/tex3] é orientado para baixo e tem origem no teto, podemos afirmar que a fase incial [tex3]\varphi _{0} \, = \, \frac{\pi}{2} \,\, rad[/tex3]. Logo, a elongação em função do tempo desse móvel pode ser dado por:
[tex3]z \, = \, a \cdot \cos \left( \omega t \, + \, \varphi _{0}\right) \,\,\,\, (I)[/tex3]
Mas, sabemos que:
[tex3]k \cdot a \, = \, m \cdot g \,\,\, \Rightarrow \,\,\, a \, = \, \left(\frac{m}{k}\right) \cdot g \,\,\,\,\,\, (II)[/tex3]
[tex3]k \, = \, \omega ^{2} \cdot m \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \omega \, = \, \sqrt{\frac{k}{m}} \,\,\,\,\,\,\,\, (III)[/tex3]
Substituindo (II) e (III) em (I):
[tex3]\boxed{\boxed{z \, = \, \left(\frac{m \cdot g}{k}\right) \cdot \cos \left( t \cdot \sqrt{\frac{k}{m}} \, + \,\frac{\pi}{2} \right)}}[/tex3]

Um abraço!