Ensino Médio ⇒ Adição e Subtração de Arcos Tópico resolvido

[adlernobre]

(UEL) - Num triângulo retângulo ABC temos os ângulos internos A = 15º e B = 75º.

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O valor da razão [tex3]\frac{AC}{BC}[/tex3] é

a) [tex3]2 + \sqrt{3}[/tex3]
b) [tex3]\sen (5º)[/tex3]
c) [tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]
d) [tex3]\sqrt{2}[/tex3] + 3
e) [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

[rodrigosantos]

A patir da figura temos que [tex3]AC=\frac{BC}{tg15^{\circ}}\,\,\,\,\,\, (I)[/tex3], logo o problema nos pede para calcular a razão [tex3]\frac{AC}{BC}\,\,\,\,\,\, (II)[/tex3], substituindo [tex3](I)[/tex3] em [tex3](II)[/tex3], obtemos:
[tex3]\frac{AC}{BC}=\frac{\frac{BC}{tg15^{\circ}}}{BC}=cot15^{\circ}=\sqrt{\frac{cos30^{\circ}+1}{cos30^{\circ}-1}}[/tex3], portanto temos que [tex3]\frac{AC}{BC}=\sqrt{\frac{cos30^{\circ}+1}{cos30^{\circ}-1}}\,\,\,\,\,\, (III)[/tex3], como [tex3]cos30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\,\,\,\,\,\, (IV)[/tex3] substituindo [tex3](IV)[/tex3] em [tex3](III)[/tex3],concluimos que:[tex3]\frac{AC}{BC}=\sqrt{\frac{cos30^{\circ}+1}{cos30^{\circ}-1}}=\sqrt{3}+2[/tex3] ,
portanto alternativa [tex3](a)[/tex3]