Ensino Fundamental ⇒ Estudos dos Sinais

[bmachado]

Por exemplo o conjunto solucao da equacao [tex3]\frac{x^{2}-4}{x+3} \geq 0[/tex3]

Gabarito ]-3,-2] U [2, +infinito[

Fiz assim; [tex3]x^{2}[/tex3] -4 [tex3]\geq 0[/tex3] logo x = +-2
x+3 [tex3]\geq 0[/tex3] logo x=-3
Minha duvida é ao estudar os sinais, fiz as retas e suas intercecoes, porem, quando usa-se > ou [tex3]\geq[/tex3] e quanDo uSa < ou [tex3]\leq[/tex3].E pq +infinito nao entra já que x>([tex3]\geq ??)[/tex3] 2?
Obrigado,pois, sempre fico com essas duvidas.

[jacobi]

É preciso achar as raízes de cada função.
Logo, no numerador, temos as seguintes raízes: [tex3]-2[/tex3] e [tex3]2[/tex3]
Assim, teremos, pois a função é uma parábola de concavidade para cima, o resultado positivo antes e depois das raízes e negativo entre as raízes.
Veja no esquema: [tex3]+ + + + + + (-2) - - - - - - (2) + + + + + +[/tex3]
No denominador, a raiz é o número -3.
Assim, teremos, pois a função é uma reta crescente, o resultado negativo antes da raiz e positivo após a raiz.
Veja no esquema: [tex3]- - - (-3) + + + +[/tex3]

Colocando os resultados da seguinte forma, faremos a interpretação do resultado.
[tex3]+ + + + + + + + + + + + + \,(-2)\, - - - - - - \,(2)\, + + + + + +[/tex3]
[tex3]- - - - - \,(-3)\,+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +[/tex3]
Dividindo os sinais, temos:
[tex3]- - - - - \,(-3)\, + + + + +\,(-2)\, - - - - - - \,(2)\, + + + + + +[/tex3]
Como o sinal da inequação é [tex3]\geq 0[/tex3], então devemos pegar os sinais positivos encontrados.
Assim, temos entre [tex3]-3[/tex3] e [tex3]-2[/tex3], ou seja, [tex3]]-3\,,\,-2][/tex3]. O valor [tex3]-3[/tex3] ficou aberto porque ele é a raiz do denominador.
Temos também positivo após o valor [tex3]2[/tex3]. Logo, [tex3][2 \,,\,+ infinito[[/tex3]