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Considere o campo elétrico uniforme criado por duas placas planas e paralelas. Um próton e uma partícula [tex3]\alpha[/tex3] são lançados com a mesma velocidade [tex3]\vec{v_0}[/tex3] paralela às placas, como mostra a figura.
Sabendo-se que a partícula [tex3]\alpha[/tex3] é o núcleo do átomo de hélio (He) , constituída, portanto, por [tex3]2[/tex3] prótons e [tex3]2[/tex3] nêutrons, a razão [tex3]d_p/d_{\alpha}[/tex3] entre as distâncias horizontais percorridas pelo próton [tex3](d_p)[/tex3] e pela partícula [tex3]\alpha[/tex3] [tex3](d_{\alpha})[/tex3] até colidirem com a placa negativa é

a) [tex3]\frac{1}{4}[/tex3]
b) [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]
c) [tex3]\frac{\sqrt2}{4}[/tex3]
d) [tex3]\frac{\sqrt2}{2}[/tex3]

Respondendo a sua questão, temos que:

[tex3]F \, = \, q \cdot E \,\,\, \Rightarrow \,\,\, F \, = \, q \cdot \frac{U}{2 \cdot d} \\ \\ m \cdot \alpha \, = \, q \cdot \frac{U}{2 \cdot d} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \alpha \, = \, \left(\frac{q}{m}\right) \cdot \left(\frac{U}{2 \cdot d}\right)[/tex3]

Dos conceitos de movimento uniformemente variado, temos:

[tex3]t \, = \, \sqrt{\frac{2 \cdot d}{\alpha}} \, = \, \sqrt{2 \cdot d \cdot \left(\frac{m}{q}\right) \cdot \left(\frac{2 \cdot d}{U}\right) } \\ \\ t \, = \, 2 \cdot d \cdot \sqrt{\frac{m}{q \cdot U}}[/tex3]

Sabemos também que:

[tex3]\frac{d_{p}}{d_{\alpha}} \, = \, \frac{v_{0} \cdot t_{p}}{ v_{0} \cdot t_{\alpha}} \, = \, \frac{t_{p}}{t_{\alpha}} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \frac{d_{p}}{d_{\alpha}} \, = \, \frac{2 \cdot d \cdot \sqrt{\frac{m_{p}}{q_{p} \cdot U}}}{2 \cdot d \cdot \sqrt{\frac{m_{\alpha}}{q_{\alpha} \cdot U}}} \\ \\ \\ \frac{d_{p}}{d_{\alpha}} \, = \, \sqrt{\left(\frac{m_{p}}{m_{\alpha}}\right) \cdot \left(\frac{q_{\alpha}}{q_{p}}\right)}[/tex3]

Como sabemos, [tex3]m_{\alpha} \, = \, 4 \cdot m_{p}[/tex3] e [tex3]q_{\alpha} \, = \, 2 \cdot q_{p}[/tex3]. Logo:

[tex3]\frac{d_{p}}{d_{\alpha}} \, = \, \sqrt{\frac{1}{4} \cdot 2} \, = \, \boxed{\boxed{\frac{\sqrt{2}}{2}}}[/tex3]

Resposta = D

Um abraço!