IME/ITA ⇒ ( ITA - 2008 ) Ondulatória

[Leandro]

Indique a opção que explicita o representado pelo gráfico da figura:

Gráfico onda.JPG (33.79 KiB) Exibido 1680 vezes

A ( ) A soma de uma frequência fundamental com a sua primeira harmônica mais a sua segunda harmônica, todas elas de mesma amplitude.
B ( ) A soma de uma frequência fundamental com a sua primeira harmônica de amplitude 5 vezes menor mais a segunda harmônica de amplitude 10 vezes menor.
C ( ) A soma de uma frequência fundamental com a sua segunda harmônica, ambas com amplitudes iguais.
D ( ) A soma de uma frequência fundamental com a sua segunda harmônica com metade da amplitude.
E ( ) A soma de uma frequência fundamental com a sua primeira harmônica com metade da amplitude.

Resposta

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Gabarito: A

Obs.: eu não sei resolver essa questão, seja lá de que jeito, portanto qualquer resolução tá valendo. Mesmo assim, só como dica, a resolução que eu vi (e também não entendo) leva em consideração o número de vezes que a amplitude da onda se torna nula num período completo, que no caso é 7 vezes. Em função disso cada opção de resposta é avaliada como possível ou impossível. A única possível é a A.
Ex.: para a alternativa a: Possível
[tex3]y\,=\,A.sen\omega t\,+\,A.sen2\omega t\,+\,A.sen3\omega t \,\,\rightarrow\,\,[/tex3] usando identidades trigonométricas dos arcos [tex3]\,\,\rightarrow\,\,y\,=\,A.sen\omega t.2.cos\omega t.(1\,+\,2.cos\omega t)[/tex3]

Para que [tex3]y\,=\,0[/tex3], devemos ter:
[tex3]sen\omega t\,=\,0[/tex3] ou [tex3]cos\omega t\,=\,0[/tex3] ou [tex3]cos\omega t\,=\, -\frac{1}{2}[/tex3]
[tex3]\omega t\,\,\in\,\,[/tex3]{[tex3]0\,,\,\frac{\pi}{2}\,,\,\frac{2\pi}{3}\,,\,\pi\,,\,\frac{4\pi}{3}\,,\,\frac{3\pi}{2}\,,\,2\pi[/tex3]}