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Considere uma partícula em movimento sobre uma trajetória retilínea, de tal maneira que a sua velocidade varia em relação ao tempo, de acordo com a função horária:

[tex3]V(t)=\frac{t}{2}+4\text{ (m/s)}[/tex3].

Sabe-se que no início da cronometragem estava [tex3]2\text{ m}[/tex3] a direita da origem. A distância total (em metros) percorrida pela partícula entre os instantes [tex3]t=0[/tex3] e [tex3]t=12\text{ s}[/tex3] é de:

(A) [tex3]32[/tex3]
(B) [tex3]22[/tex3]
(C) [tex3]20[/tex3]
(D) [tex3]14[/tex3]
(E) [tex3]6[/tex3]

Olá, Aldrin!

Temos que:
[tex3]t \, = \, 0 \,\, s \,\,\, \Rightarrow \,\,\, v_{0} \, = \, 4 \, + \, \frac{0}{2} \, = \, 4 \,\, m \cdot s^{-1} \\ t \, = \, 12 \,\, s \,\,\, \Rightarrow \,\,\, v_{12} \, = \, 4 \, + \, \frac{12}{2} \, = \, 10 \,\, m \cdot s^{-1}[/tex3]
Ainda, pela equação dada, podemos perceber que a aceleração do movimento tem valor [tex3]\alpha \, = \, \frac{1}{2} \,\, m \cdot s^{-2}[/tex3]
Agora, só basta usar a equação de Torricelli:
[tex3]v^{2} \, = \, v_{0}^{2} \, + \, 2 \cdot \alpha \cdot \Delta s \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \Delta s \, = \, \frac{v^{2} \, - \, v_{0}^{2}}{2 \cdot \alpha} \\ \\ \Delta s \, = \, \frac{10^{2} \, - \,4^{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}} \, = \, \boxed{\boxed{84 \,\, m}}[/tex3]
Bom, não bateu com nenhuma das alternativas, mas, o caminho e esse. Sinceramente, não sei onde está o meu erro. Se alguém souber dizê-lo, eu agradeço.

Um abraço!

Encontrei o mesmo valor que o emanuel.

Se desenharmos o gráfico, o espaço corresponde a área de um trapézio de bases [tex3]4[/tex3] e [tex3]10[/tex3] e altura [tex3]12[/tex3]

[tex3]S=\frac{(10+4)\cdot 12}{2}=84\,\text{m}[/tex3]

É, realmente a questão na apostila deve está com algum "furo".