IME/ITA ⇒ (Escola Naval - 1984) Mecânica

[ALDRINMOD]

Uma bola de massa igual a [tex3]2,0\text{ kg}[/tex3] se move horizontalmente com energia cinética de [tex3]4,0\text{ J}[/tex3] e se choca contra uma parede rígida, num ponto situado a [tex3]4\text{ m}[/tex3] do solo. Sendo o coeficiente de restituição igual a [tex3]0,8[/tex3] e desprezando-se a resistência do ar, calcular a distância [tex3]d[/tex3] (veja figura) da bola ao atingir o solo.

Parede.jpg (29.5 KiB) Exibido 770 vezes

Considere [tex3]g=10\text{ m/s^2}[/tex3]

(A) [tex3]0,20\sqrt{10}\text{ m}[/tex3].
(B) [tex3]0,40\sqrt5\text{ m}[/tex3].
(C) [tex3]0,64\sqrt5\text{ m}[/tex3].
(D) [tex3]0,32\sqrt5\text{ m}[/tex3].
(E) [tex3]0,64\sqrt3\text{ m}[/tex3].

[emanuel9393MOD]

Olá, Aldrin!

Sendo [tex3]v_{a}[/tex3], [tex3]v_{p}[/tex3] e [tex3]e[/tex3] a velocidade de afastamento, a velocidade de aproximação e o coeficiente de restituição respectivamente, podemos fazer:
[tex3]E_{c} \, = \, \frac{m \cdot v_{p}^{2}}{2} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, v_{p} \, = \, \sqrt{\frac{2 \cdot E_{c}}{m}} \\ \\ v_{p} \, = \, \sqrt{\frac{2 \cdot 4}{2}} \, = \, 2 \,\, m \cdot s^{-1}[/tex3]
Logo:
[tex3]v_{a} \, = \, e \cdot v_{p} \, = \, 0,8 \cdot 2 \, = \, 1,6 \,\, m \cdot s^{-1}[/tex3]
O tempo [tex3]t[/tex3] gasto durante a queda será:
[tex3]t^{2} \cdot \frac{g}{2} \, = \, h \,\,\, \Rightarrow \,\,\, t \, = \, \sqrt{\frac{2 \cdot h}{g}} \\ \\ t \, = \, \sqrt{\frac{2 \cdot 4}{10}} \, = \, \frac{2 \sqrt{5}}{5} \,\, s[/tex3]
Logo, temos que o valor de [tex3]d[/tex3] é dado por:
[tex3]d \,= \,v_{a} \cdot t \, = \, 1,6 \cdot \frac{2 \sqrt{5}}{5} \\ \\ \boxed{\boxed{d \, = \, 0,64 \sqrt{5} \,\, m}}[/tex3]

Resposta = C

Um abraço!