Física III ⇒ (Os Fundamentos da Física) Indução Eletromagnética Tópico resolvido

[emanuel9393MOD]

A espira retangular [tex3]ACDE[/tex3] ([tex3]AC \, = \, 10 \,\, cm[/tex3] e [tex3]CD \, = \, 20 \,\, cm[/tex3]) é abandonada na posição indicada na figura, perpendicular ao campo magnético uniforme de indução [tex3]\vec{B}[/tex3], horizontal e limitado pelo contorno [tex3]MNPQ[/tex3]. Sabe-se que o peso da espira é [tex3]P \, = \, 0,2 \,\, N[/tex3] e que sua resistência elétrica é [tex3]R \, = \, 5 \cdot 10^{-3} \,\, \Omega[/tex3]. A intensidade de indução magnética é [tex3]B \, = \, 2 \,\, T[/tex3]. Ao atravessar o campo magnético, a espira atinge uma velocidade limite. Determine a velocidade limite que a espira atinge com base nos dados do problema.

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Resposta

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Resposta = [tex3]2,5 \cdot 10^{-2} \,\, m \cdot s^{-1}[/tex3]

[emanuel9393MOD]

Olá, Pessoal!

Eu vou explicar a minha a dúvida. Para resolver essa questão, eu considerei que a espira vai atingir a velocidade limite (desprezando as ações gravitacionais e a resistência do ar), quando a força magnética anular o peso. Logo de cara já podemos fazer:
[tex3]F_{m} \, = \, P \,\,\, \Rightarrow \,\,\, B \cdot i \cdot L \, = \, P \,\,\, (I)[/tex3]
Sabemos também que a força eletromotriz induzida será determinada levando em conta a parte que está dentro do campo magnético ([tex3]AE \,+ \, ED \, + \, DC[/tex3]). Com isso:
[tex3]i \, = \, \frac{e}{R} \, = \, \frac{B \cdot v \cdot L}{R} \,\,\, (II)[/tex3]
Substituindo [tex3](II)[/tex3] em [tex3](I)[/tex3], vem:
[tex3]B \cdot \left(\frac{B \cdot v \cdot L}{R}\right) \cdot L \, = \, P \,\,\, \Rightarrow \,\,\, v \, = \, \frac{R \cdot P}{B^{2} \cdot L^{2}}[/tex3]
Para usar essa equação devemos considerar resistência que está imergida no campo que corresponde a [tex3]\frac{5}{6} \cdot R \, = \, \frac{5}{6} \cdot 5 \cdot 10^{-3} \,\, \Omega[/tex3]. Logo, subistituindo os valores, temos que:
[tex3]v \, = \, \frac{\frac{5}{6} \cdot 5 \cdot 10^{-3} \cdot 0,2}{4 \cdot 25 \cdot 10^{-2}} \, = \, 8,33 \cdot 10^{-4} \,\, m \cdot s^{-1}[/tex3]

Sinceramente, não sei onde errei.

[ALDRINMOD]

Resolução do Livro Ramalho:

Quadro.jpg (12.32 KiB) Exibido 4563 vezes

Ao atingir a velocidade-limite:

[tex3]Fm=P[/tex3]
[tex3]Bi\ell=P[/tex3]
[tex3]B\cdot \frac{B\ell v}{R}\cdot \ell=P[/tex3]

[tex3]\frac{B^2\ell^2 v}{R}=P[/tex3]
[tex3]\frac{2^2\cdot (0,10)^2\cdot v}{5\cdot 10^{-3}}=0,2[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{v=2,5\cdot 10^{-2}\text{ m/s}}}[/tex3]

[emanuel9393MOD]

Poxa, Aldrin!
Realmente eu tinha interpretado errado a imagem. Muito obrigado pela ajuda.

Um abraço!

[CharlesLeite]

Eu não entendi porque só considerou o segmento AC. Os outros não fazem parte da indução?