Física II ⇒ (Mackenzie-SP) Terceira Lei de Kepler Tópico resolvido

[rareirin]

Dois satélites de um planeta têm períodos de translação de 32 dias e 256 dias. Se o raio da órbita do primeiro vale x, então o raio da órbita do segundo vale:

(a) 4x      
(b) 8x      
(c) 16x      
(d) 64x      
(e) 128x

Resposta

---

[a]

[theblackmamba]

Da Terceira Leis de Kepler temos:

[tex3]\frac{T_2^2}{R_2^3}=\frac{T_1^2}{R_1^3}[/tex3]
[tex3]\left(\frac{R_1}{R_2}\right)^3=\left(\frac{T_1}{T_2}\right)^2[/tex3]
[tex3]\left(\frac{x}{R_2}\right)^3=\left(\frac{32}{256}\right)^2[/tex3]
[tex3]\left(\frac{x}{R_2}\right)^3=\left(\frac{1}{8}\right)^2[/tex3]
[tex3]\frac{x}{R_2}=\sqrt[3]{\frac{1}{64}}[/tex3]
[tex3]\frac{x}{R_2}=\frac{1}{4}[/tex3]
[tex3]\boxed{R_2=4x}[/tex3]. Letra A

[rareirin]

theblackmamba, a terceira Lei de Kepler no meu livro é a seguinte: [tex3]\frac{R^{3}_1}{T^{2}_1}=\frac{R^{3}_2}{T^{2}_2}[/tex3]

Como você chegou a essa conclusão ? [tex3]\left(\frac{R_1}{R_2}\right)^3=\left(\frac{T_1}{T_2}\right)^2[/tex3]

[theblackmamba]

theblackmamba, a terceira Lei de Kepler no meu livro é a seguinte: [tex3]\frac{R^{3}_1}{T^{2}_1}=\frac{R^{3}_2}{T^{2}_2}[/tex3]

Como você chegou a essa conclusão ? [tex3]\left(\frac{R_1}{R_2}\right)^3=\left(\frac{T_1}{T_2}\right)^2[/tex3]

Olá rareirin,

Eu multipliquei a primeira equação em cruz e troquei de lugar o [tex3]R_2[/tex3] com [tex3]T_1[/tex3]:

[tex3]\frac{R_1^3}{R_2^3}=\frac{T_1^2}{T_2^2}[/tex3]

Como as razões possuem o mesmo expoentes podemos colocá-las entre parenteses sob um só expoente.

[tex3]\left(\frac{R_1}{R_2}\right)^3=\left(\frac{T_1}{T_2}\right)^2[/tex3]

Certo ?

Abraço.