Física II ⇒ Efeito Doppler Tópico resolvido

[anavyegens]

A questão é do Livro "FÍSICA BÁSICA" - Nicolau, Toledo e Ronaldo.

QUESTÃO: A frequência do som que um indivíduo parado ouve quando passa por ele uma viatura oficial com a sirene ligada diminui de 600 Hz para 500 Hz. Determine a velocidade desenvolvida pela viatura e a frequência emitida por sua sirene. A velocidade do som no ar, no caso, é igual a 350 m/s.

GABARITO: V = 31,8 m/s ; F = 545,5 Hz


Eu não sei o que fazer para começar essa questão. Se a viatura estivesse realizando um movimento uniforme, a frequência ouvida não deveria ser constante? Por que, então, a sirene diminui de 600 Hz para 500 Hz ?

[theblackmamba]

A frequência diminuiu porque no início a viatura passa na frente do observador com uma certa frequência (600Hz). Agora, imagine: a medida que ela se afasta dele a frequência ouvida tende a diminuir pois a distância dentre eles aumenta.

Fórmula conhecida do efeito Doppler:
[tex3]f_{ap}=f_{real}\cdot \left(\frac{V_s\pm V_o}{V_s\pm V_f}\right)[/tex3]

[tex3]f_{ap}[/tex3] = frequência ouvida
[tex3]f_{real}[/tex3] = frequência emitida pela fonte
[tex3]V_s[/tex3] = velocidade do som
[tex3]V_f[/tex3] = velocidade da fonte
[tex3]V_o[/tex3] = velocidade do observador

No caso,
[tex3]V_o=0[/tex3]

O referencial Doppler é sempre adotado do sentido do observador ao sentido da fonte.
Como inicialmente a fonte se aproxima do observador, ela está contrária ao referencial, logo sua velocidade é negativa.

[tex3]600=f_{real}\cdot \left(\frac{350+0}{350-V_f}\right)[/tex3]
[tex3]f_{real}=\frac{12}{7}\cdot (350-V_f)[/tex3]

Agora a viatura está se afastando, ou seja, está a favor do referencial, logo sua velocidade é positiva.
[tex3]500=f_{real}\cdot \left(\frac{350}{350+V_f}\right)[/tex3]
[tex3]f_{real}=\frac{10}{7} \cdot (350+V_f)[/tex3]

Igualando as equações:

[tex3]\frac{12}{7}\cdot (350-V_f)=\frac{10}{7}\cdot (350+V_f)[/tex3]
[tex3]12\cdot (350-V_f)=10\cdot (350+V_f)[/tex3]
[tex3]12\times 350 - 12V_f=10\times 350+10V_f[/tex3]
[tex3]22V_f=2\times 350[/tex3]
[tex3]\boxed{V_f \approx 31,81m/s}[/tex3]

Substituindo na segunda equação:
[tex3]f_{real}=\frac{10}{7}\cdot (350+31,81)[/tex3]
[tex3]\boxed{f_{real}\approx 545,45\,\text{Hz}}[/tex3]

[anavyegens]

Entendi, muito obrigada!
Eu tinha imaginado a situação assim: a viatura, no começo, já estava passando na frente do observador e, depois, foi se afastando. Não pensei nela se aproximando, já parti dela na frente do observador.

Valeu!!