Pré-Vestibular ⇒ (UNIFESP) Geometria Tópico resolvido

[Mikami73ru]

A figura representa um retângulo subdividido em 4 outros retângulos com as respectivas áreas:

"______
| a | 8_|
| 9 | 2a|

O valor de a é:

Resposta:

Resposta

---

6

[poti]

Um problema simples de proporção. 9 tem área a mais numa proporção "x" em relação a a da mesma forma que 2a tem mais área numa proporção "x" em relação a 8.

[tex3]\frac{a}{9} = \frac{8}{2a}[/tex3]

[tex3]2a^2 = 72[/tex3]

[tex3]a^2 = 36[/tex3]

[tex3]\boxed{a = 6}[/tex3]

Abraço!

[Mikami73ru]

Um problema simples de proporção. 9 tem área a mais numa proporção "x" em relação a a da mesma forma que 2a tem mais área numa proporção "x" em relação a 8.

[tex3]\frac{a}{9} = \frac{8}{2a}[/tex3]

[tex3]2a^2 = 72[/tex3]

[tex3]a^2 = 36[/tex3]

[tex3]\boxed{a = 6}[/tex3]

Abraço!

Não consegui visualizar essa proporção.

Pois na minha cabeça, os retângulos poderiam assumir quaisquer configurações dentro do maior. Como dá para supor que a<9 e 2a>8? Não poderiam ambos serem menores ou maiores que a e 2a?

[poti]

Não faz diferença. Veja que quando você corta o retângulo com uma linha, você fica com dois retângulos diferentes. Ao cortar de novo com uma linha perpendicular à anterior, você tem necessariamente (analisando 2 a 2 verticalmente), um maior que o outro, pois possuem a mesma base (só muda a altura, dependendo de onde você passou a segunda linha).

É difícil explicar sem desenho...

[roberto]

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Agora, visualize: [tex3]xz=a[/tex3] e [tex3]zy=8[/tex3] [tex3]\rightarrow \frac{x}{y}=\frac{a}{8}[/tex3] Eq. I

Do mesmo modo:[tex3]xt=9[/tex3] e [tex3]ty=2a[/tex3] , donde:[tex3]\frac{x}{y}=\frac{9}{2a}[/tex3] Eq. II
Da Eq.I e da E.II , vem a proporção!!!

[Mikami73ru]

Realmente a imagem facilitou muito. Agradeço ambos pela atenção!

[roberto]

Realmente a imagem facilitou muito. Agradeço ambos pela atenção!

É o velho clichê: "Uma imagem vale mais que 1000 palavras"
Didaticamente, isso (a apresentação da figura ilustrativa) é imperativo!!!