(PUC) Números Complexos: Forma Algébrica

jrbueno · 2007-11-22T19:44:36+00:00

Se o número complexo z = 1 - i é uma das raízes da equação x^10 - a = 0, o valor de a é: a) 16 b) 32 c) 64 d) -16i e) -32i

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jrbueno Offline: Mensagens: 23; Registrado em: 05 Mai 2007, 16:50

Nov 2007 22 17:44

(PUC) Números Complexos: Forma Algébrica

Mensagempor jrbueno » 22 Nov 2007, 17:44

Mensagem por jrbueno » 22 Nov 2007, 17:44

Se o número complexo [tex3]z = 1 - i[/tex3] é uma das raízes da equação [tex3]x^{10} - a = 0,[/tex3] o valor de [tex3]a[/tex3] é:

a) [tex3]16[/tex3]
b) [tex3]32[/tex3]
c) [tex3]64[/tex3]
d) [tex3]{-}16i[/tex3]
e) [tex3]{-}32i[/tex3]

Editado pela última vez por jrbueno em 22 Nov 2007, 17:44, em um total de 1 vez.

jrbueno

fabit Offline: Mensagens: 1495; Registrado em: 24 Ago 2007, 12:38; Localização: RJ; Agradeceram: 207 vezes

Nov 2007 22 18:12

Re: (PUC) Números Complexos: Forma Algébrica

Mensagempor fabit » 22 Nov 2007, 18:12

Mensagem por fabit » 22 Nov 2007, 18:12

Se [tex3]z=1-i[/tex3] é raiz da equação [tex3]x^{10}-a=0,[/tex3] então

[tex3]a=(1-i)^{10}=[(1-i)^2]^5=(1-2i+i^2)^5=(-2i)^5=(-2)^5\cdot i^5=-32i.[/tex3]

Editado pela última vez por fabit em 22 Nov 2007, 18:12, em um total de 1 vez.

SAUDAÇÕES RUBRONEGRAS HEXACAMPEÃS !!!!!!!!!!!

fabit

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Números Complexos: Forma Algébrica

Últ. msg por fabit « 24 Set 2008, 11:53
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por aline » 28 Out 2006, 21:08 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

aline

Se [tex3]z[/tex3] é um número complexo, então [tex3]|1-z|^2 + |1+z|^2[/tex3] é igual a

a)[tex3]1+|z|^2[/tex3]
b)[tex3]1+2|z|^2[/tex3]
c)[tex3]2+z^2[/tex3]
d)[tex3]2+2z^2[/tex3]
e)[tex3]2+2|z|^2[/tex3]

Obrigada.

Últ. msg

fabit

[tex3]z=x+yi[/tex3]

[tex3]1-z=1-(x+yi)=(1-x)+(-y)i[/tex3]

[tex3]1+z=1+(x+yi)=(1+x)+yi[/tex3]

[tex3]|1-z|^2=(1-x)^2+(-y)^2=x^2-2x+1+y^2[/tex3] e [tex3]|1+z|^2=(1+x)^2+y^2=x^2+2x+1+y^2[/tex3]

[tex3]|1-z|^2+|1+z|^2=2x^2+2+2y^2=2+2(x^2+y^2)=2+2|z|^2[/tex3]
Letra (e).
aline1fabit1: 1 Resp.; 1493 Exibições; Últ. msg por fabit
24 Set 2008, 11:53

Números Complexos: Forma Algébrica

Últ. msg por italoemanuell « 30 Jun 2007, 15:22
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 3
por Logica² » 29 Jun 2007, 11:04 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Logica²

Simplificando o número complexo [tex3]\sqrt[3]{{2}+\sqrt{-121}},[/tex3] obtemos:

a) [tex3]1+i[/tex3]
b) [tex3]i[/tex3]
c) [tex3]2+i[/tex3]
d) [tex3]1-i[/tex3]
e) [tex3]1+2i[/tex3]

Últ. msg

italoemanuell

Oi,Logica²

Observe primeiro que [tex3]\sqrt {-121}=11i[/tex3]

Mas, obseve que

[tex3]2+11i=8-6+12i-i=2^3+3\cdot 2^2\cdot i+3\cdot 2\cdot i^2+i^3=(2+i)^3.[/tex3]
Logo,

[tex3]\sqrt[3]{2+11i}=\sqrt[3]{(2+i)^3}=2+i[/tex3]
Logica²2caju1italoemanuell1: 3 Resp.; 1926 Exibições; Últ. msg por italoemanuell
30 Jun 2007, 15:22

Números Complexos: Forma Algébrica

Últ. msg por caio002 « 08 Nov 2007, 16:19
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 2
por caio002 » 08 Nov 2007, 12:02 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

caio002

Calcule os reais [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] em cada igualdade:

[tex3](x+3y) + (2x-y) i = -2 + i[/tex3]

Últ. msg

caio002

Não entendi, será que dá para formar a resposta com o resultado, estou tentando fazer esses exercícios e não consigo resolver.
caio0022triplebig1: 2 Resp.; 1175 Exibições; Últ. msg por caio002
08 Nov 2007, 16:19

Números Complexos: Forma Algébrica

Últ. msg por brain_tnt « 09 Nov 2007, 02:30
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 2
por caio002 » 08 Nov 2007, 12:03 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

caio002

Calcule os reais [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] em cada igualdade:

[tex3](x+y) + 2yi = 3 + 4i[/tex3]

Últ. msg

brain_tnt

Iaí Alexandre,
uma leve correção, para não confundir o Caio002,
Na verdade seria:
[tex3]\begin{cases}2y = 4 \\ (x+y) = 3\end{cases}[/tex3]

sem o [tex3]i[/tex3]

blz?
abração!
Alexandre_SC1brain_tnt1caio0021: 2 Resp.; 1266 Exibições; Últ. msg por brain_tnt
09 Nov 2007, 02:30

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