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Duas partículas movem-se numa mesma trajetória circular, com movimentos uniformes de mesmo sentido. Sendo as frequências dos movimentos dessas partículas iguais a 4 rpm e 6 rpm e sabendo que em t = 0 elas estão na mesma posição, determine quantas vezes elas se encontram no intervalo de t = 0 a t = 1 h.

A cada minuto a partícula mais rápida percorre duas voltas a mais que a mais lenta, ou seja, se encontram duas vezes em um minuto. Como em 1h há 60 min, as partículas se encontram [tex3]2\times 60=120\,\text{vezes}[/tex3]

Obrigado, entendi seu raciocínio, mas você saberia resolver esse problema usando a função horária do espaço?

É só vc fixar a posição de uma das partículas (A, por exemplo) e Tomar a diferença de velocidades angulares como se fosse o movimento de uma única partícula!

Como se trata de um movimento circular uniforme temos:
[tex3]S=vt[/tex3], onde [tex3]v=2\pi r f[/tex3], onde r é o raio e f a frequência.

[tex3]S_1=2\pi r \cdot 4 \cdot 60[/tex3]
[tex3]S_1=480\pi \cdot r[/tex3]

[tex3]S_2=2\pi r \cdot 6 \cdot 60[/tex3]
[tex3]S_2=720 \pi \cdot r[/tex3]

Mas [tex3]S=2\pi r \cdot n[/tex3], onde n é o número de voltas.

[tex3]2\pi r \cdot n_1=480\pi \cdot r[/tex3]
[tex3]n_1=240\,\text{voltas}[/tex3]

Da mesma maneira temos [tex3]n_2=360\,\text{voltas}[/tex3]. Ou seja, a partícula 2 deu 120 voltas a mais que a partícula 1. Estas voltas caracterizam o número de encontros entre elas.

É só vc fixar a posição de uma das partículas (A, por exemplo) como sendo o espaço inicial e tomar a diferença de velocidades angulares como se fosse o movimento de uma única partícula!

Só Usar a Vel Relativa:
F1-F2= Frel
Frel=2

F=n/t
2=n/60 min
n=120 voltas ( se contar o primeiro encontro na largada Seriam 121 encontros )