IME / ITA ⇒ (AFA - 2001) Geometria Espacial Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

A área total do sólido gerado pela rotação do polígono [tex3]ABCDE[/tex3] em torno do eixo [tex3]y[/tex3], que contém o lado [tex3]AE[/tex3], é, em [tex3]m^2[/tex3], igual a:

Dados

[tex3]\overline{AE}=2\text{ m}[/tex3]
[tex3]\overline{AB}=6\text{ m}[/tex3]
[tex3]\overline{BC}=6\text{ m}[/tex3]
[tex3]\overline{CD}=3\text{ m}[/tex3]

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a) [tex3]144\pi[/tex3].
b) [tex3]150\pi[/tex3].
c) [tex3]168\pi[/tex3].
d) [tex3]170\pi[/tex3].

Resposta

---

b

[roberto]

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Para calcular a área desse sólido, calculamos área total do cilindro formado pela rotação do retângulo formado prolongando o segmento CD até interceptar a reta y. Depois adicionamos a área do cone, sem base. Perceba que esse cone é gerado pela rotação de um triâng. pitagórico 3-4-5., onde 3 é o raio, 4 é a altura e 5, a geratriz do cone.
O cilindro terá por área total:[tex3]144\pi m^2[/tex3].
A área lateral do cone é: [tex3]\pi rg=\pi 3.5=15\pi[/tex3]
Agora somamos [tex3]144\pi +15\pi[/tex3] Depois subtraímos a área da base do cone:[tex3]\pi 3^2=9\pi[/tex3] .
144+15-9=[tex3]150\pi[/tex3]