Pré-Vestibular ⇒ (Transf-USP-2012) Equação Logarítmica Tópico resolvido

[poti]

Sejam [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] números reais positivos que satisfazem as equações [tex3]\log _x y + \log _y x = \frac{5}{2}[/tex3] e [tex3]xy = 8[/tex3]

Então, [tex3]x+y[/tex3] vale:

a) [tex3]6[/tex3]
b) [tex3]\frac{10}{\sqrt{2}}[/tex3]
c) [tex3]\frac{22}{3}[/tex3]
d) [tex3]9[/tex3]
e) [tex3]\frac{33}{2}[/tex3]

[theblackmamba]

[tex3]log_x\,y=k[/tex3]

[tex3]k+\frac{1}{k}=\frac{5}{2}[/tex3]
[tex3]2k^2-5k+2=0[/tex3]

[tex3]k=\frac{1}{2}[/tex3]
[tex3]k=2[/tex3]

[tex3]x^k=y[/tex3]

Subsituindo na outra relação encontraremos [tex3](x,y)=(4,2);\,\,(2,4)[/tex3]. Logo [tex3]\boxed{x+y=6}[/tex3]

Grande abraço.

[poti]

Mesmo raciocínio, outro erro de conta. Volta das férias é osso. Abração!