Física I ⇒ Plano Inclinado com Atrito Tópico resolvido

[rareirin]

Uma esfera de massa [tex3]m[/tex3] parte do repouso do alto de uma rampa de altura [tex3]h[/tex3] (figura a seguir). Sabendo-se que o valor da aceleração da gravidade local é [tex3]g[/tex3] e que o coeficiente de atrito entre a esfera e a superfície é [tex3]\mu[/tex3], em todo o percurso, qual a distância [tex3]x[/tex3] que a esfera percorre até parar:

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a) [tex3]\frac{h}{\mu }-d[/tex3]          
b) [tex3]\frac{h}{\mu }+d[/tex3]          
c) [tex3]h-d[/tex3]              
d) [tex3]\frac{h}{\mu }[/tex3]                
e) [tex3]\frac{d}{\mu }-h[/tex3]

Resposta

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a)

[theblackmamba]

Podemos considerar o plano como rampa retilínea, com vista frontal de um triângulo retângulo.

Seja [tex3]\theta[/tex3] o ângulo entre AB e a distância [tex3]d[/tex3].
Seja [tex3]S[/tex3] a distância percorrida pela esfera no plano inclinado.

Usando o Teorema do Trabalho:
[tex3]W_{total}=\Delta E_{cin}[/tex3]
[tex3]W_{peso}-W_{at.AB}-W_{at.BC}=0[/tex3]
[tex3]mgh-N\cdot \mu \cdot S-N'\cdot \mu \cdot x=0[/tex3]

No plano,
[tex3]N=Pcos\theta=mg \cdot \frac{d}{S}[/tex3].

O trecho BC é retilíneo, logo [tex3]N'=P=mg[/tex3].

[tex3]mgh-mg\cdot \mu \cdot \frac{d}{S}\cdot S-mg\mu x=0[/tex3]
[tex3]h-d\mu=\mu \cdot x[/tex3]
[tex3]\boxed{x=\frac{h}{\mu}-d}[/tex3]