IME / ITA ⇒ (ITA - 1995) Geometria Espacial - Pirâmides Tópico resolvido

[gabrieldp]

Dada uma pirâmide regular triangular, sabe-se que sua altura mede 3a cm, onde "a" é a medida da aresta de sua base. Então, a área total desta pirâmide, em cm², vale:


[tex3]a)\frac{a^2\sqrt{327}}{4}[/tex3]
[tex3]b)\frac{a^2 \sqrt{109}}{2}[/tex3]
[tex3]c)\frac{a^2 \sqrt{3}}{2}[/tex3]
[tex3]d)\frac{a^2\sqrt{3}(2+\sqrt{33})}{2}[/tex3]
[tex3]e)\frac{a^2\sqrt{3}(1+\sqrt{109})}{4}[/tex3]

Resposta

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e)

[roberto]

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1) apótema m: Do [tex3]\Delta VOM[/tex3] (vermelho): [tex3]m^2=(3a)^2+(a\frac{\sqrt{3}}{6})^2\rightarrow m=a\frac{\sqrt{327}}{6}[/tex3] Usei como valor de OM : 1/3 da altura AM.
Área lateral: 3.área do [tex3]\Delta VBC=3.\frac{1}{2}a.m=a^2(\frac{\sqrt{327}}{4})[/tex3]
Área total: Área lateral +Área da base ([tex3]\Delta ABC=a^2(\frac{\sqrt{327}}{4})+a^2(\frac{\sqrt{3}}{4})[/tex3]
[tex3]a^2\sqrt{3}(\sqrt{109}+1)/4[/tex3]