Concursos Públicos ⇒ (ANPAD - 2000) Função Quadrática: Máximos e Mínimos

[paulo testoniMOD]

Um citricultor estima que se 60 laranjeiras forem plantadas, a produtividade média por árvore será de 400 laranjas. Porém, a produtividade média decrescerá 4 laranjas por árvore, para cada árvore plantada a mais na mesma área. Quantas árvores deve o citricultor plantar para maximizar a produtividade de seu laranjal?

a) 72
b) 80
c) 85
d) 95
e) 100

[Thales Gheós]

A função produtividade [tex3]P(x)[/tex3] é dada por:

• [tex3]P(x)=(60+x)(400-x)[/tex3]
  
  [tex3]P(x)=-x^2+40x+6000[/tex3]

Pode-se calcular as raízes dessa função e o máximo estará na semi-soma das raízes. Mais fácil é derivar.

• [tex3]\sqrt{\triangle}=160[/tex3]
  
  [tex3]x_{1}=100, x_{2}=-60[/tex3]

O máximo está em [tex3]x=20[/tex3]

Derivando:

• [tex3]P'(x)=-2x+40[/tex3]
  [tex3]P'(x)=0\Rightarrow{x}=20[/tex3]

A melhor performance do pomar estará em [tex3]80[/tex3] laranjeiras.

[Diego996]

Tá tudo perfeito... só faltou o [tex3]4[/tex3] na expressão [tex3]P(x)=(60+x)\cdot(400-4x)[/tex3]
Falow...