IME / ITA ⇒ (ITA - 1978) Exponencial Tópico resolvido

[GabrielDias]

A soma de todos os valores de [tex3]x[/tex3] que satisfazem à identidade abaixo abaixo:

[tex3]9^{\left(x-\frac{1}{2}\right)}-\frac{4}{3^{1 - x}} = - 1[/tex3], é:

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4

Resposta

---

Resp:B

[jrneliodias]

Olá Gabriel,

[tex3]\large{9^{-\frac{1}{2}}-\frac{4}{3^{1-x}}=-1\,\,\Rightarrow\,\,\frac{1}{3}-4\cdot\frac{1}{3^{1-x}}}=-1\,\,\Rightarrow\,\,\frac{1}{3}-4\cdot \frac{3^x}{3}=-1\,\,\Rightarrow\,\,\\\\\frac{1-4\cdot 3^x}{3}=-1\,\,\Rightarrow\,\,4\cdot 3^x=4\,\,\Rightarrow\,\,3^x=1\,\,\Leftrightarrow\,\,x=0[/tex3]

Ele quer a soma dos valores, mas como só há um valor, então:

[tex3]\boxed{Resposta:1}[/tex3]

Espero ter ajudado, abraço.

[GabrielDias]

Valeu !

[theblackmamba]

Olá Gabriel,

[tex3]\large{9^{-\frac{1}{2}}-\frac{4}{3^{1-x}}=-1\,\,\Rightarrow\,\,\frac{1}{3}-4\cdot\frac{1}{3^{1-x}}}[/tex3]

Você esqueceu do valor de x no expoente.

[tex3]\frac{9^x}{9^{\frac{1}{2}}}-\frac{4\cdot 3^x}{3}=-1[/tex3]

Fazendo [tex3]3^x=k[/tex3]

[tex3]\frac{k^2}{3}-\frac{4k}{3}+1=0[/tex3]
[tex3]k^2-4k+3=0[/tex3]

[tex3]k=1[/tex3]
[tex3]k=3[/tex3]

Verificação:
[tex3]3^x=1\rightarrow x=0[/tex3]
[tex3]3^x=3\rightarrow x=1[/tex3]

Logo a soma dos valores de x é 1.

Abraço.