Equações diferenciais

Ensino Superior ⇒ Equações diferenciais Tópico resolvido

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Pedrohpinho Offline: Mensagens: 28; Registrado em: 15 Abr 2012, 12:49; Agradeceu: 6 vezes; Agradeceram: 4 vezes

Ago 2012 07 15:54

Equações diferenciais

Mensagempor Pedrohpinho » 07 Ago 2012, 15:54

Mensagem por Pedrohpinho » 07 Ago 2012, 15:54

Integrando a equação L'(t) = [tex3]\frac{1}{a}p(t)[/tex3] e utilizando as equações iniciais p(0) = po e L(0) = Lo, mostre que L(t) = [tex3]\frac{1}{a}(c-p(t))[/tex3], onde c = aLo+po.

Não consigo encontrar [tex3]\frac{1}{a}(c-p(t))[/tex3] e sim L(t) = [tex3]-\frac{1}{a}p(t)+C[/tex3].

Desde já agradço!

Editado pela última vez por Pedrohpinho em 07 Ago 2012, 15:54, em um total de 1 vez.

Pedrohpinho

Pedrohpinho Offline: Mensagens: 28; Registrado em: 15 Abr 2012, 12:49; Agradeceu: 6 vezes; Agradeceram: 4 vezes

Ago 2012 07 17:04

Re: Equações diferenciais

Mensagempor Pedrohpinho » 07 Ago 2012, 17:04

Mensagem por Pedrohpinho » 07 Ago 2012, 17:04

Já entendi!!!

Pedrohpinho

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Equações Diferenciais - Equações de Clairaut

Últ. msg por Cardoso1979 « 19 Ago 2022, 05:42
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por rodrigosantos » 04 Jun 2013, 19:58 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

rodrigosantos

Uma definição alternativa para a equação de Clairaut é qualquer equação na forma [tex3]\ F\(y-x\frac{dy}{dx},\frac{dy}{dx}\)=0[/tex3]. Mostre que uma família de soluções para a última equação é [tex3]\ F(y-cx,c)=0[/tex3], onde [tex3]\ c[/tex3] é uma constante arbitrária.

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Uma solução:

Para mostrarmos o que o autor está pedindo, vamos considerar que F = F( r , t ). Além disso, sabemos que:

F( y - cx , c ) = 0

Utilizando a regra da cadeia para derivar essa função, teremos:

[tex3]\frac{dF}{dr}[/tex3]( y -...
Cardoso19791rodrigosantos1: 1 Resp.; 2493 Exibições; Últ. msg por Cardoso1979
19 Ago 2022, 05:42

Equações Diferenciais (EDO) - Equações Homogêneas

Últ. msg por theblackmamba « 17 Set 2013, 16:00
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 3
por Doug » 15 Set 2013, 14:33 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Doug

Galera caiu na minha prova, eu até resolvi, mas não tenho certeza se cheguei na resposta certa

Resolva fazendo a substituição [tex3]v=y/x[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
dy/dx= xy/(x^2 + y^2)\\
y(2)=1
\end{cases}[/tex3]

Muito obrigado, abraços, t+

Últ. msg

theblackmamba

Temos:

[tex3]y=vx[/tex3]
[tex3]\frac{dy}{dx}=v+x\frac{dv}{dx}[/tex3]

Substituindo:

[tex3]v+x\frac{dv}{dx}=\frac{vx^2}{x^2\cdot (1+v^2)}[/tex3]
[tex3]v+x\frac{dv}{dx}=\frac{v}{v^2+1}[/tex3]
[tex3]\frac{dv}{dx}=-\frac{v^3}{x\cdot (v^2+1)}[/tex3]...
Doug2theblackmamba2: 3 Resp.; 1548 Exibições; Últ. msg por theblackmamba
17 Set 2013, 16:00

Equações Diferenciais

Últ. msg por Cardoso1979 « 30 Jul 2019, 14:15
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por acrmatematico » 27 Ago 2008, 09:23 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

acrmatematico

Verifique se a função dada constitui uma solução da equação correspondente:

a) [tex3]y = 7 (x - 2)^2,[/tex3] para [tex3]y'^3 - 4xyy' + 8y^2 = 0;[/tex3]
b) [tex3]y = -5\text{ sen}2x,[/tex3] para [tex3]y'' + 4y = 0[/tex3]

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Uma solução:

a)

y = 7( x - 2 )^2 ( I )

y' = 14( x - 2 ) ( I I )

Substitua ( I ) e ( I I ) em y'^3 - 4xyy' + 8y² se zerar é porque a função dada constitui uma solução dessa EDO.

Obs. Eu verifiquei aqui e a função dada não constitui...
acrmatematico1Cardoso19791: 1 Resp.; 583 Exibições; Últ. msg por Cardoso1979
30 Jul 2019, 14:15

Equações diferenciais

Últ. msg por matbatrobin « 13 Jan 2011, 20:31
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 3
por matbatrobin » 09 Jan 2011, 20:32 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

matbatrobin

Resolva o seguinte P.V.I. (Problema de Valor Inicial) :

[tex3]t^2 \cdot y''+ t\cdot y' + y=0[/tex3], [tex3]y(1)=0[/tex3], [tex3]y'(1)=0[/tex3]

Últ. msg

matbatrobin

achei um jeito de fazer.....

[tex3]y(x)=x^r, \, y'(x)=rx^{r-1}, \,y''(x)=r(r-1)x^{r-2}[/tex3]

Substituindo fica:

[tex3](r^2-r)x^r+rx^r+x^r=0 \\ x^r(r^2+1)=0 \,\Rightarrow \,\,r=\pm i[/tex3]

[tex3]y_1(x)=x^i,\,\,\,y_2(x)=x^{-i}[/tex3]
matbatrobin2luispereira1Natan1: 3 Resp.; 1184 Exibições; Últ. msg por matbatrobin
13 Jan 2011, 20:31

Equações Diferenciais - Crescimento Populacional

Últ. msg por danmat « 13 Mar 2013, 14:42
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por mauriciosteh » 13 Mar 2013, 11:11 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

mauriciosteh

Exercício sobre crescimento populacional

O número de bactérias em uma cultura é observado e cresce a uma razão proporcional ao número de bactérias presente. No início do experimento existem 1 000 bactérias e três horas depois existem 500 000....

Últ. msg

danmat

Olá mauriciosteh,

Podemos escrever a taxa de crescimento populacional como

[tex3]\dfrac{dP}{dt} = kP[/tex3]

Vamos resolver está EDO com variáveis separáveis:

[tex3]\dfrac{dP}{P} = k dt[/tex3]

[tex3]\ln (P) = kt + C[/tex3]

[tex3]e^{\ln (P)} = e^{kt + C}[/tex3]...
danmat1mauriciosteh1: 1 Resp.; 14165 Exibições; Últ. msg por danmat
13 Mar 2013, 14:42

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