Pré-Vestibular ⇒ (UCS) Divisão de polinômios Tópico resolvido

[renanissler]

Olá, pessoal. A questão que estou com dificuldade é a seguinte:

Dividindo-se um polinômio [tex3]f[/tex3] por [tex3]x^2 - 2[/tex3], obtém-se quociente [tex3]x + 1[/tex3] e resto [tex3]x + 3[/tex3]; o resto da divisão de [tex3]f[/tex3] por [tex3]x + 1[/tex3] é...

Resposta

---

o gabarito que tenho é 2

[theblackmamba]

[tex3]f(x)=D(x)\cdot Q(x) +R(x)[/tex3]

[tex3]f(x)=(x^2-2)(x+1)+x+3[/tex3]

Podemos dizer que [tex3]R(x)=a[/tex3] pois o divisor é de grau, sendo assim, o resto é um grau a menos. Para sabermos o resto da da divisão basta achar o valor de [tex3]f(-1)[/tex3] pelo teorema de D'Alembert:

"Dado um polinômio qualquer p(x). Esse polinômio é dividido por outra da forma x+a, então o resto da divisão de p(x) por x+a é obtido por p(-a)"

[tex3]f(-1)=R(x)[/tex3]
[tex3](1-2)(-1+1)+(-1)+3=R(x)\Rightarrow \boxed{R(x)=2}[/tex3]