Ensino Médio ⇒ Progressão aritimética Tópico resolvido

[Pabloh7]

Considere as seguintes progressões aritméticas:
1 - (-13, -8, -3, ...) 2 - (1, 4, 7, ...)
Quantoos termos de cada uma dessas sequências devem ser soomados a dim de que S1 = S2?(Indica as somas dos termos).
Expliquem como chegar na respoostas. RESP.: 15.

[emanuel9393MOD]

Olá, pabloh7!

Temos que:
[tex3]S \, = \, \frac{n \left(a_{1} \, + \, a_{n}\right) }{2} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, S \, = \, \frac{n \left[ a_{1} \, + \, a_{1} \, + \, \left( n \, - \, 1\right) \cdot r\right]}{2} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, S \, = \, \frac{n \left[2 \cdot a_{1} \, + \, \left(n \, + \, 1\right) \cdot r\right]}{2}[/tex3]
Logo:
[tex3]S_{1} \, = \, S_{2} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \frac{n \left[2 \cdot a_{1} \, + \, \left(n \, + \, 1\right) \cdot r\right]}{2} \, = \, \frac{n \left[2 \cdot a_{1} \, + \, \left(n \, + \, 1\right) \cdot r\right]}{2}[/tex3]
[tex3]2 \cdot a_{11} \, + \, \left(n \, + \, 1\right)\cdot r_{1} \, = \, 2 \cdot a_{12} \, + \, \left(n \, + \, 1\right) \cdot r_{2} \,\,\,[/tex3]
[tex3]\left(n \, + \, 1\right) \cdot \left(r_{1} \, - \, r_{2}\right) \, = \, 2 \cdot \left(a_{12} \, - \, a_{11}\right) \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \boxed{n \, = \, \frac{2 \cdot \left(a_{12} \, - \, a_{11}\right)}{\left(r_{1} \, - \, r_{2}\right)} \, - \, 1}[/tex3]
Substituindo os valores:
[tex3]n \, = \, \frac{2 \cdot \left(1 \, + \, 13\right)}{\left(5 \, - \, 3\right)} \, - \, 1 \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \boxed{\boxed{n \, = \, 15}}[/tex3]

Um abraço!