Estude! Com Prof. Caju

Quem souber alguma responda:

1) Calcule [tex3]dy/dx[/tex3] por derivação implícita: [tex3](x^2 + 3y^2)^5 = 2xy[/tex3]

2) Escreva a equação da reta tangente à curva [tex3]x^2=y^3[/tex3] no ponto (8,4)

3) A produção de certa fábrica é [tex3]Q=0,08x^2 + 0,12xy + 0,03y^2[/tex3] unidades por dia, onde x é o número de homens-horas de mão-de-obra especializada e y é o número de homens-horas de mão-de-obra não-especializada. No momento são usados 80 homens-horas de mão-de-obra especializada e 200 de não-especializada. Use os métodos de cálculo para estimar a variação de mão-de-obra não especializada necessária para compensar um aumento de 1 homem-hora de mão-de-obra especializada, de modo que a produção não seja alterada.

Alguém sabe?

a (1) eu sei

[tex3](x^2+3y^2)^5=2xy[/tex3]

a derivada de [tex3]u^{n} = du \cdot n\cdot u^{n-1}[/tex3]

[tex3]((x^2+3y^2)^5)^, = (2xy)^,[/tex3]

[tex3]5(x^2+3y^2)^,(x^2+3y^2)^4 = 2(x\cdot dy +y\cdot dx)[/tex3]

[tex3]5(2 dx \cdot x+3dy \cdot y)(x^2+3y^2)^4 = 2(x\cdot dy +y\cdot dx)[/tex3]

separando os diferenciais
[tex3]dx \cdot (10x\cdot(x^2+3y^2)^4-2y)= dy\cdot (2x-15y \cdot (x^2+3y^2)^4)[/tex3]

[tex3]\frac{dy}{dx} = \frac{10x\cdot(x^2+3y^2)^4-2y}{2x-15y \cdot (x^2+3y^2)^4}[/tex3]

a (2) eu sei, eu sei!!

[tex3]x^2 = y^3[/tex3]

derivando temos

[tex3]2x \cdot dx = 3 \cdot y \cdot dy[/tex3]

[tex3]\frac{dy}{dx} = \frac{2x}{3y}[/tex3]

o coeficiente angular da reta tangente no ponto (8,4) é:

[tex3]\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 8} = \frac{1}{3}[/tex3]

vamos lá:

[tex3]y-y_0 - m(x-x_0)= 0[/tex3]

modificando para maior comodidade nos cálculos
[tex3]\frac{y-y_0}{m}+x_0-x = 0[/tex3]

[tex3]3y-3\cdot 4+8-x = 0[/tex3]

[tex3]3y-x-4 = 0[/tex3]

3)
essa eu não sei, he he

e ela não me empolgou o suficiente para que eu "me matasse" atraz de uma solução, talvez outro dia, se ninguem responder, mas espero que respondam