(Transf-USP-2013) Momento de Inércia

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poti Offline: Mensagens: 2750; Registrado em: 19 Mai 2010, 18:27; Agradeceu: 388 vezes; Agradeceram: 835 vezes

Ago 2012 22 14:38

(Transf-USP-2013) Momento de Inércia

Mensagempor poti » 22 Ago 2012, 14:38

Mensagem por poti » 22 Ago 2012, 14:38

Em um número de circo, a artista Ana, com [tex3]50 kg[/tex3] de massa, faz acrobacias, impulsionada por uma barra flexível suspensa do chão por seus dois assistentes. O gráfico abaixo dá a energia potencial [tex3]U[/tex3] em função da deformação [tex3]d[/tex3] no centro da barra. Quando Ana dá cambalhotas no ar, seu momento de inércia é [tex3]4 kg m^2[/tex3].

: INER.png (18.83 KiB) Exibido 1015 vezes

Os assistentes manobram a barra de modo que a sua deformação no centro chega a 1,20 m e Ana é lançada verticalmente para cima pela barra, a partir do repouso; a acrobata se descola da barra quando ela ainda está deformada em 0,30 m. Ana atinge uma altura, em relação ao ponto de máxima deformação da barra, aproximadamente igual a
a) 0,9 m.
b) 1,2 m.
c) 5 m.
d) 8 m.
e) 10 m.

Resposta

Gab: C

Editado pela última vez por poti em 22 Ago 2012, 14:38, em um total de 1 vez.

VAIRREBENTA!

poti

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Primeira Postagem

poti

Dentre os cilindros circulares retos inscritos numa esfera de raio 1, seja h1 a altura daquele que tem volume máximo e seja h2 a altura daquele que tem superfície lateral máxima.

Então, h1/h2 é:

a) [tex3]\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}[/tex3]
b)...

Últ. msg

miguel747

Fiz duas vezes e deu uma resposta diferente. Não sei onde eu errei. De qualquer forma segue:

Vínculo:

[tex3]r^2 + h^2 = 1[/tex3]

Em cada situação, temos a mesma igualdade em relação a altura do cilindro:

\begin{cases}h_1 =...
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Primeira Postagem

poti

A região delimitada pelos gráficos de [tex3]f(x) = x^{1/n}[/tex3] e [tex3]g(x) = x^n[/tex3], para algum [tex3]n \geq 1[/tex3], tem área [tex3]\frac{2}{3}[/tex3]. Então, [tex3]n[/tex3] vale:

a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6

Últ. msg

Swiichi

Nossa, achei ótima a questão! Muito intrigante.

Primeiro, vamos às considerações:
1) Precisamos das intersecções entre os gráficos de f e g. Por lógica (também gostaria de uma prova matemática disso), f e g irão se cruzar na origem (pois 0 elevado...
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Primeira Postagem

poti

O valor de [tex3]lim_{x \to -\infty} [\frac{\sqrt{4x^2 + 7}}{\sqrt[3]{x^3 + 3x^2 + 1}}][/tex3] é:

a)[tex3]0[/tex3]
b) [tex3]{-}1[/tex3]
c) [tex3]{-}2[/tex3]
d)[tex3]{-}4[/tex3]
e) [tex3]{-}\infty[/tex3]

Últ. msg

lftm

Multiplique numerador e denominador por [tex3]\frac{1}{x}[/tex3]. Como x fica negativo, [tex3]\sqrt{\frac{1}{x^2}}=-\frac{1}{x}[/tex3] e [tex3]\sqrt[3]{\frac{1}{x^3}} = \frac{1}{x}[/tex3]

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Primeira Postagem

poti

A soma de todas soluções da equação [tex3]|\sen (x)| = |\cos (2x)|[/tex3], no intervalo [tex3][0,2\pi][/tex3], vale:

a) [tex3]\frac{5\pi}{2}[/tex3]
b) [tex3]\frac{7\pi}{2}[/tex3]
c) [tex3]4\pi[/tex3]
d) [tex3]6 \pi[/tex3]
e) [tex3]\frac{15 \pi}{2}[/tex3]...

Últ. msg

theblackmamba

Para tirar o módulo eleve ao quadrado:
[tex3]sen^2 x=(1-2sen^2x)^2[/tex3]
[tex3]sen^2x=1-4sen^2x + 4sen^4x[/tex3]

[tex3]sen^2x=k[/tex3]

[tex3]4k^2-5k+1=0[/tex3]
[tex3]k=\frac{1}{4}[/tex3] e [tex3]k=1[/tex3]

Logo temos:
senx=\pm...
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Primeira Postagem

poti

Sejam [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] números reais positivos que satisfazem as equações [tex3]\log _x y + \log _y x = \frac{5}{2}[/tex3] e [tex3]xy = 8[/tex3]

Então, [tex3]x+y[/tex3] vale:

a) [tex3]6[/tex3]
b) [tex3]\frac{10}{\sqrt{2}}[/tex3]
c) [tex3]\frac{22}{3}[/tex3]
d) [tex3]9[/tex3]
e) [tex3]\frac{33}{2}[/tex3]

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theblackmamba

[tex3]log_x\,y=k[/tex3]

[tex3]k+\frac{1}{k}=\frac{5}{2}[/tex3]
[tex3]2k^2-5k+2=0[/tex3]

[tex3]k=\frac{1}{2}[/tex3]
[tex3]k=2[/tex3]

[tex3]x^k=y[/tex3]

Subsituindo na outra relação encontraremos [tex3](x,y)=(4,2);\,\,(2,4)[/tex3]. Logo [tex3]\boxed{x+y=6}[/tex3]

Grande abraço.
poti2theblackmamba1: 2 Resp.; 522 Exibições; Últ. msg por theblackmamba
28 Jul 2012, 22:26

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