Ensino Superior ⇒ Anti-derivadas e Integrais Indefinidas (2)

[primjp]

Nos itens, determine uma solução particular [tex3]y = f(x)[/tex3] que satisfaça a equação diferencial e a condição inicial.

a) [tex3]f'(x) = 3\sqrt{x}+3,[/tex3] sendo [tex3]f(1) = 4[/tex3]

b) [tex3]f'(x) = \frac{1}{5}x-2,[/tex3] sendo [tex3]f(10) = -10[/tex3]

c) [tex3]f'(x) = 6x(x-1),[/tex3] sendo [tex3]f(1) = -1[/tex3]

[Alexandre_SC]

Bem isso eu ainda não estudei, mas acho que posso resolver

a)

[tex3]f'(x) = 3\sqrt{3}+3\Right f(x) = \int (3\sqrt{x}+3)dx = 3\left(\int dx + \int \sqrt{x}dx \right)= 3x + 3x^{3/2}+c[/tex3]

[tex3]f(1)= 3+3+c = 4 \Right c = -2 \Leftrightarrow f(x) = 3(x\cdot (1+\sqrt{x}))-2[/tex3]

b)

analogamente

[tex3]f(x) = \int \frac{x}{5}dx - 2\int dx = \frac{x^2}{10}-2x+c[/tex3]

[tex3]f(10) = \frac{100}{10}-20+c= -10 \Right c = 0[/tex3]

[tex3]f(x) = \frac{x^2}{10}-2x[/tex3]

c)

encontre a integral indefinida, e determine o c substituindo [tex3]f(1)=1[/tex3]

tchau;