Pré-Vestibular ⇒ (EPUSP-1966) Lógica

[emanuel9393MOD]

Depois de [tex3]n[/tex3] dias de férias, um estudante observa que
(1) choveu [tex3]7[/tex3] vezes, de manhã ou a tarde
(2) quando chove de manhã, não chove à tarde
(3) houve [tex3]5[/tex3] tardes sem chuva
(4) houve [tex3]6[/tex3] manhãs sem chuva
Então, [tex3]n[/tex3] é igual a:
a) [tex3]7[/tex3];
b) [tex3]9[/tex3];
c) [tex3]10[/tex3];
d) [tex3]11[/tex3];
e) nenhuma das respostas anteriores.

Resposta

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Gabarito (Gelsson Iezzi 3ª Edição): b

[felps]

Olá,

Observe que [tex3]n - 5[/tex3] é igual a tardes com chuva.
Observe que [tex3]n - 6[/tex3] é igual a manhãs com chuva.

Podemos observa que soma disso tudo, será igual a [tex3]7[/tex3]:

[tex3]n-5 + n - 6 = 7[/tex3]
[tex3]2n = 18[/tex3]
[tex3]n=9[/tex3]

Abraço!

[theblackmamba]

O enunciado não menciona em qual parte do dia choveu. Seja [tex3]d[/tex3] o número de dias que chover pela manhã e de acordo com a firmação (2) [tex3]7-d[/tex3] dias choveu pela tarde.

Como o número de manhãs é igual ao número de tardes:
[tex3]d+6=(7-d)+5\,\,\Rightarrow \,\,d=3[/tex3]

Logo o número de dias é [tex3]d+6=(7-d)+5=\boxed{9}[/tex3]

Uma tabela para facilitar:

[tex3]\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{Choveu} & \text{d} &7-\text{d}\\\hline\text{Não choveu} & 6&5\\\hline \hspace{30pt} & \text{manhã} & \text{tarde}\\\hline \end{array}[/tex3]

[Alexander]

T = Dias em que choveu à tarde
M = Dias em que choveu de manhã
Z = Dias em que não choveu(*)

*Se não chover pela manhã, não necessariamente choverá à tarde e vice-versa.

[tex3]T + M + Z = n[/tex3]

Do problema tiramos que:

[tex3]T + M = 7[/tex3](1)
[tex3]M + Z = 5[/tex3] (3)
[tex3]T + Z = 6[/tex3](4)

Somando (1),(2) e (3):

[tex3]2M + 2Z + 2T = 18[/tex3]
[tex3]2(M+Z+T) = 18[/tex3]
[tex3]M + Z + T = 9[/tex3]

[tex3]n=9[/tex3]

Grande Abraço!