Ensino Fundamental ⇒ Geometria Plana - Coroa Circular

[vanefitz]

No triângulo eqüilátero ABC indicado na figura a seguir, o segmento ad é 60 cm. Calcule a área da coroa circular formada pelas duas circunferências.

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a) [tex3]2^{5}[/tex3] × [tex3]10^{2} \pi[/tex3] [tex3]cm^{2}[/tex3].
b) [tex3]3^{3}[/tex3] × [tex3]10^{2} \pi[/tex3] [tex3]cm^{2}[/tex3]
c) [tex3]2^{3}[/tex3]× [tex3]10^{2} \pi[/tex3] [tex3]cm^{2}[/tex3]
d) [tex3]3^{2}[/tex3] × [tex3]10^{2} \pi cm^{2}[/tex3]
e) 2 × 3 × [tex3]10^{2}[/tex3] [tex3]\pi cm^{2}[/tex3]

[felps]

Olá, o que significa åî ?

[vanefitz]

ad

[theblackmamba]

Veja a demonstração da fórmula da área desta coroa circular formada com estes dois círculos em função do lado do triângulo equilátero: ITA - Coroa Circular

[tex3]A=\frac{\pi \cdot \ell^2}{4}[/tex3]

Mas,
[tex3]\ell=R\sqrt{3}[/tex3], onde R é o raio da circunferência maior, [tex3]R=\overline{AD}[/tex3].

[tex3]A=\frac{3R^2 \pi}{4}[/tex3]
[tex3]A=\frac{3\cdot 60^2\cdot \pi}{4}[/tex3]
[tex3]A=\frac{3\cdot 6^2 \cdot 10^2 \cdot \pi}{4}[/tex3]
[tex3]A=3\cdot 3^2\cdot 10^2\pi[/tex3]
[tex3]\boxed{A=3^3 \cdot 10^2 \cdot \pi\,\,\text{cm}^2}[/tex3] Letra B