Física III ⇒ (Fund. Carlos Chagas - SP) Resistores Tópico resolvido

[Natan]

Os seis resistores do circuito esquematizado abaixo são ôhmicos. A resistência elétrica de cada resistor é igual a R. Considerando A e B como terminais de associação, qual é a resistência elétrica do conjunto?

r1.jpg (2.78 KiB) Exibido 5988 vezes

[tex3]a)\, 2R \\ b)\, R \\ c)\, \frac{R}{2} \\ d)\, \frac{3R}{2} \\ e)\, \frac{3R}{4}[/tex3]

[emanuel9393MOD]

Olá, natan!

Uma técnica muito simples para resolução desses circuitos é marcar os pontos com mesmo potencial elétrico e depois organizá-los em um circuito mais simples. Você terá um circuito com dois ramais paralelos: ambos apresentam uma associação em paralelo de dois resistores que, por sua vez, estão associados em série com um resisitor. Logo, cada ramal tem uma resistância equivalente [tex3]R_{eq}'[/tex3] dado por:
[tex3]R_{eq}' \, = \, \frac{R}{2} \, + \, R \,\,\, \Rightarrow \,\,\, R_{eq}' \, = \, \frac{3}{2}R[/tex3]
Como os ramais estão associados em paralelos:
[tex3]R_{eq} \, = \, \frac{R_{eq}'}{2} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \boxed{\boxed{R_{eq} \, = \, \frac{3}{4} R}}[/tex3]
Letra.E

Um abraço!

[roberto]

Sem título.png (7.74 KiB) Exibido 5976 vezes

Chamemos de R5 o resistor equivalente da associação paralela dos dois resitores não numerados.

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R3 e R5 estão em série e formam R6

emm.png (5.96 KiB) Exibido 5976 vezes

R1 e R2 estão em paralelo e formam R7

emm1.png (5.04 KiB) Exibido 5976 vezes

R7 e R4 estão em série, e juntos formam R8:

emm2.png (4.33 KiB) Exibido 5976 vezes

. Por fim teremos esses dois resistores em paralelo!
E a associação terá resist. de (3/4)R

[Natan]

Primeiramente obrigado pela solução mas fiz de um jeito diferente o qual não entendo porque está dando errado. Roberto pegando carona no seu desenho eu fiz o seguinte:

da direita para a esquerda,

1) os resistores não assinalados geram um novo de R/2

b) este juntamente com R3 e R4 estão em série formando um novo com 5R/2

c) e esse está em paralelo com R1 e R2 formando uma resistencia final de 5R/12

o que está errado?

[gabrielbpf]

Olá, Natan!
O seu erro está em achar que R/2 está em série tanto com R3 como com R4!
Ele está em série apenas com R3 (o de cima!)
Isso se dá pela divisão da corrente no nó entre o equivalente e R4 (Só lembrando que estamos admitindo que a corrente sai da direita).
Abraço.

[roberto]

É isso mesmo! Muito boa a explicação do gabrielbpf , porém podemos considerar qualquer sentido pra corrente! esquerda p direita ou direita p esquerda! O que garante que R3 e R5 estão em série, é que a mesma corrente passa nos dois resistores, isso pode ser observado em qualquer sentido!

[Natan]

Desculpem não estou conseguindo enchergar isso! Pelo que sei os resistores estão em paralelo quando estão entre os mesmos dois pontos( terminais) confere? e para ver quando estão em série? seria diferente se o ponto B estivesse logo abaixo do ponto A? tipo em uma reta paralela a esse?

to com uma baita dificuldade para enchergar de que forma os resistores estão associados, como se olha para isso?

[gabrielbpf]

Natan, eu uso um raciocínio bem simples de ser usado para descobrir se resistores estão em série ou em paralelo!

Assim: 1º: Você adota um sentido para a corrente.
2º: Você vai acompanhando a corrente pelo sentido determinado.
3º: Em cada nó, a corrente se dividirá passando mais facilmente pelo fio de menor resistência.

Agora vemos: Se a corrente que passa em dois resistores distintos (não precisam ter necessariamente resistências diferentes) veio com um único sentido, ou seja, sem se dividir para duas ou mais direções no decorrer do curso, eles estão em série, o que prova que em série a corrente é constante.

Se a corrente se divide em alguma parte do percurso, como acontece nesse caso (adote-se qualquer que seja o sentido), os resistores que se encontram em cada ramo de direções diferentes estão em paralelo. Por isso que se colocarmos um fio de resistência nula nos terminais anteriores a um fio de resistência qualquer, este entrará em curto-circuito (provando que a corrente passa pelo fio de menor resistência).

Desculpe se eu tiver me enganchado um pouco com as palavras, mas tentei ser o mais simples possível, sem deixar de ser didático.

Abraços!

[Natan]

Muito obrigado!