Pré-Vestibular ⇒ (CESCEA - 1973) Inequações Tópico resolvido

[emanuel9393MOD]

A solução da inequação [tex3]\frac{x^{2} + 2x - 1}{x^{2} - 1} \geq \frac{1}{x + 1}[/tex3] é:

a) [tex3]x \leq 0 \text{ ou } x > 1[/tex3]
b) [tex3]x < -1 \text{ ou } -1 < x \leq 0 \text{ ou } x > 1[/tex3]
c) [tex3]0 \leq x < 1[/tex3]
d) [tex3]x < -1 \text{ ou } x \geq 0[/tex3]

Resposta

---

Gabarito: [tex3]b[/tex3]

[jrneliodias]

Olá Emanuel,

[tex3]\frac{x^2+2x-1}{x^2-1}-\frac{1}{x+1}\geq0\,\,\,\,\Leftrightarrow\,\,\,\,\frac{(x+1)(x^2+2x-1)-(x^2-1)}{(x^2-1)(x+1)}\geq0[/tex3]

[tex3]\frac{(x+1)(x^2+2x-1)-(x+1)(x-1)}{(x+1)(x-1)(x+1)}\geq0\\\\\\\,\,\Leftrightarrow\,\,\frac{(x+1)\left[(x^2+2x-1)-(x-1)\right]}{(x+1)(x-1)(x+1)}\geq0[/tex3]

[tex3]\frac{x(x+1)^2}{(x-1)(x+1)^2}\geq0[/tex3]

Admitindo que [tex3]x\neq-1[/tex3], podemos cancelar os quadrados.
[tex3]\frac{x}{x-1}\geq0\,\,\therefore\,\,x\leq0\text{ ou }x>1[/tex3]

Fazendo a interseção com a condição que colocamos, obtemos a solução:

[tex3]\boxed{\boxed{S=\left\{x\,\in\,\mathbb{R}\,|\,x<-1\text{ ou }-1<x\leq0\text{ ou }x>1\right\}}}[/tex3]

No que estava com o problema?

Abraço, espero ter ajudado.

[emanuel9393MOD]

Obrigado, Nélio!

Percebi qual foi o meu erro.
Um abraço!