Pré-Vestibular ⇒ (UFRN - 2010) Geometria Espacial Tópico resolvido

[steffany]

Um tanque cilíndrico, cheio de combustível, de raio, R = 1m e altura, H = 4m, ao ser suspenso por um cabo de aço fixado no ponto P, inclinou-se até a posição mostrada na figura. Parte do combustível foi derramado, de modo que o restante ficou nivelado como se vê na figura abaixo:

Cilíndro.png (7.11 KiB) Exibido 8339 vezes

A quantidade de combustível que restou no tanque foi, aproximadamente:

A) 9,42 m3.
B) 3,14 m3.
C) 6,28 m3.
D) 12,56 m3.

Resposta

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Gabarito: A

[roberto]

O cilindro cheio tem volume de :[tex3]12,56m^3[/tex3]
O volume derramado foi de aproximadamente: [tex3]3,14[/tex3]
Então restaram no tanque: [tex3]9,42m^3[/tex3]
Vamos ver como cheguei a essa conclusão: Vol. do cilindro: área da base x altura. Então o cilindro cheio tem: [tex3]\pi (1)^2 (4)[/tex3]
Onde [tex3]\pi[/tex3] é aproximadamente igual a 3,14
E o volume cheio é de [tex3]12,56m^3[/tex3]
Agora repare que a parte vazia é a metade de um cilindro de mesmo raio ([tex3]r=1[/tex3] ) e altura 2m.
Então: Volume derramado [tex3]\frac{1}{2}S_b (h)[/tex3]
[tex3]\frac{1}{2}\pi (2)=\pi =3,14[/tex3]

Volume restante:
[tex3]12,56m^3-3,14m^3=9,42m^3[/tex3]

[steffany]

Obrigada!!