Estude! Com Prof. Caju

Supondo-se que [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] sejam números reais tais que [tex3]3 \leq x \leq 5[/tex3] e [tex3]{-} 8 \leq y \leq - 2,[/tex3] o valor máximo que a expressão [tex3]x^2 - xy[/tex3] assume é:

a) [tex3]19[/tex3]
b) [tex3]28[/tex3]
c) [tex3]29[/tex3]
d) [tex3]32[/tex3]
e) [tex3]65[/tex3]

[tex3]y[/tex3] só pode assumir valores negativos e já que existe um sinal negativo na expressão à esquerda de [tex3]y[/tex3] o sinal do produto [tex3]xy[/tex3] será positivo. Então devemos ter o menor valor de [tex3]y[/tex3] e o maior valor de [tex3]x[/tex3] para que a expressão tenha valor máximo.

• [tex3]\begin{cases}3 \leq x \leq 5 \text{ }(i)\\9 \leq x^2 \leq 25\text{ }(ii) \end{cases}[/tex3]
  [tex3]{-}8 \leq y \leq -2 \Longrightarrow {-}8 \leq -y \leq -2\text{ }(iii)[/tex3]

Multiplicando [tex3](i)[/tex3] e [tex3](iii)[/tex3] obtemos [tex3]6 \leq -xy \leq 40.\text{ }(iv)[/tex3]

Somando [tex3](i)[/tex3] e [tex3](iv):[/tex3]

• [tex3]15 \leq x^2 - xy \leq 65[/tex3]