Equações de Segundo Grau

Pedrohpinho · 2012-09-26T04:05:16+00:00

Como escrever na forma fatorada a equação s^2+6s+10? Sei que a regra para raizes reais fica a(x-r_1)(x-r_2), mas quando as raizes são complexas, como esse…

Ensino Médio ⇒ Equações de Segundo Grau Tópico resolvido

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Pedrohpinho Offline: Mensagens: 28; Registrado em: 15 Abr 2012, 12:49; Agradeceu: 6 vezes; Agradeceram: 4 vezes

Set 2012 26 01:05

Equações de Segundo Grau

Mensagempor Pedrohpinho » 26 Set 2012, 01:05

Mensagem por Pedrohpinho » 26 Set 2012, 01:05

Como escrever na forma fatorada a equação [tex3]s^{2}+6s+10[/tex3]? Sei que a regra para raizes reais fica [tex3]a(x-r_1)(x-r_2)[/tex3], mas quando as raizes são complexas, como esse caso que as raizes são [tex3]-3+-i[/tex3]?

Editado pela última vez por Pedrohpinho em 26 Set 2012, 01:05, em um total de 2 vezes.

Pedrohpinho

jrneliodias Offline: Mensagens: 2577; Registrado em: 16 Jun 2012, 17:15; Localização: Belém - PA; Agradeceu: 512 vezes; Agradeceram: 1228 vezes

Set 2012 26 06:56

Re: Equações de Segundo Grau

Mensagempor jrneliodias » 26 Set 2012, 06:56

Mensagem por jrneliodias » 26 Set 2012, 06:56

Olá, Pedrohpinho.

Ficará assim: [tex3][s-(-3+i)][s-(-3-i)]=(s+3-i)(s+3+i)[/tex3]

Agora, se a sua dúvida é como enxergar a fatoração, só um olho bem treinado mesmo

Abraço.

Editado pela última vez por jrneliodias em 26 Set 2012, 06:56, em um total de 1 vez.

Para alcançar um objetivo, não procure motivação, busque a disciplina. Ela que irá fazer você levantar todos os dias para realizar seus sonhos. A motivação é o resultado, é o que sente no final do dia, quando deitar sua cabeça no travesseiro.

jrneliodias

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Últ. msg por edu_landim « 27 Ago 2007, 11:50
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por edu_landim » 25 Ago 2007, 11:39 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

edu_landim

Seja as equações do 2º grau [tex3]ax^2\,+\,bx\,+c\,=0[/tex3] com soluções [tex3]x_1[/tex3] e [tex3]x_3\,\,[/tex3] e [tex3]\,\,cx^2\,+\,bx\,+\,a[/tex3] com soluções [tex3]x_2[/tex3] e [tex3]x_4[/tex3]. Sabendo que [tex3](x_1\,,\,x_2\,,\,x_3\,,\,x_4)[/tex3] é uma PA não constante, mostre que [tex3]a\,+\,c\,=\,0.[/tex3]

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edu_landim

Confesso que não entendi o que você queria fazer.
Alexandre_SC2edu_landim2: 3 Resp.; 1804 Exibições; Últ. msg por edu_landim
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Equações do Segundo Grau

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por erichaan » 25 Jul 2013, 01:04 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

erichaan

Na equação [tex3](1+m)x^{2}\,-\,(2-m)x\,+\,2\,=\,0[/tex3], determine [tex3]m[/tex3], de modo que,

a) a soma das raízes seja [tex3]-\frac{5}{2}[/tex3]
b)o produto das raízes seja [tex3]\frac{1}{8}[/tex3]

Gostaria de saber a forma de resolução!...

Últ. msg

PedroCunha

Sabendo que a soma das raízes e o produto das raízes são dadas respectivamente por:

[tex3]\begin{cases}S = -\frac{b}{a}

\\\\

P = \frac{c}{a}
\end{cases}[/tex3]

Temos o seguinte:

\text{a) }S = -\frac{5}{2} \rightarrow -...
erichaan1jrneliodias1PedroCunha1: 2 Resp.; 253 Exibições; Últ. msg por PedroCunha
25 Jul 2013, 01:19

(Colégio Naval 1975) Equações do Segundo Grau

Últ. msg por Ittalo25 « 04 Jan 2026, 21:15
Enviado em IME / ITA
Resp.: 2
por jose carlos de almeida » 27 Jul 2015, 14:27 » em IME / ITA

Primeira Postagem

jose carlos de almeida

Calcular a soma dos valores de [tex3]m[/tex3] e [tex3]n[/tex3] de modo que as equações [tex3](2n+m)x^2-4mx+4=0[/tex3] e [tex3](6n+m)x^2+3(n-1)x-2=0[/tex3] tenham as mesmas raízes.

a) [tex3]\frac{9}{5}[/tex3]
b) [tex3]\frac{7}{5}[/tex3]
c) [tex3]\frac{-9}{5}[/tex3]
d) 0
e) 1

Obs: não tenho o gabarito

Últ. msg

Ittalo25

Se têm as mesmas raízes, então vale que:

[tex3]\frac{(2n+m)}{(6n+m)} = \frac{-4m}{3.(n-1)} = \frac{4}{-2}[/tex3]

Só resolver.

Abraço.
Ittalo251jose carlos de almeida1petras1: 2 Resp.; 2989 Exibições; Últ. msg por Ittalo25
04 Jan 2026, 21:15

Equações do segundo grau

Últ. msg por Andre13000 « 26 Abr 2017, 14:53
Enviado em Ensino Médio
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por undefinied3 » 26 Abr 2017, 00:06 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

undefinied3

Sejam a, b, c, números reais tais que as equações [tex3]x^2+ax+1=0[/tex3] e [tex3]x^2+bx+c=0[/tex3] têm exatamente uma raiz real em comum e as equações [tex3]x^2+x+a=0[/tex3] e [tex3]x^2+cx+b=0[/tex3] também têm exatamente uma raiz real em comum. Determine a soma [tex3]a+b+c[/tex3].
(Sem gabarito)

Últ. msg

Andre13000

Seja [tex3]p[/tex3] a primeira raíz em comum e a segunda, [tex3]q[/tex3].

[tex3]p^2+ap+1=0~(1)\\ p^2+bp+c=0~(2)\\ \\ q^2+q+a=0~(3)\\ q^2+cq+b=0~(4)\\ (1)-(2)=p(a-b)+1-c=0\\ (3)-(4)=q(1-c)+a-b=0\\ p(a-b)=c-1\\ a-b=q(c-1)\\ \frac{p(a-b)}{a-b}=\frac{c-1}{q(c-1)}\to p=\frac{1}{q}[/tex3]...
Andre130001undefinied31: 1 Resp.; 969 Exibições; Últ. msg por Andre13000
26 Abr 2017, 14:53

sistemas de equações do segundo grau

Últ. msg por petras « 05 Ago 2020, 16:01
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por Rafaella223 » 05 Ago 2020, 15:11 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

Rafaella223

A prefeitura de uma cidade deseja ampliar uma praça que tem área de 416m².O formato retangular da praça será mantido,mas terá uma faixa de 4m de largura a mais em cada lado.Dessa maneira,sua área aumentara 424m²

a) Quais são as dimensões atuais da...

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petras

Rafaella223,
S = x.y=416 --: x = 416/y (1)
(x+8)(y+8) = 426+424 = 840 (2)
xy + 8x + 8y + 64 = 840
substituindo 1 em 2
( 416/y)y + 8 ( 416/y) + 8y + 64 = 840
8y² - 360y + 3328 = 0 --: y² - 45y + 416 = 0
y= 13 ou y =32
Após ampliação 13+8 =21...
petras1Rafaella2231: 1 Resp.; 2503 Exibições; Últ. msg por petras
05 Ago 2020, 16:01

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