Estude! Com Prof. Caju

Todos os 455 funcionários de uma indústria deverão ser divididos em grupos a fim de participar de alguns cursos para a melhoria de seu desempenho pessoal. Sabe-se que:
– o número de funcionários do sexo feminino é igual a 75% do número dos do sexo masculino;
– cada grupo deverá ser composto por pessoas de um mesmo sexo;
– todos os grupos deverão ter o mesmo número de funcionários;
– cada funcionário deverá fazer um único curso.
Nessas condições, a menor quantidade de cursos que poderão ser oferecidos é

(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6
(E) 7

Olá!

Do enunciado: [tex3]n_{pessoas}=455[/tex3] e [tex3]M=0,75H[/tex3]

[tex3]0,75H+H=455 \ \longleftrightarrow H=260; M=455-260=195[/tex3]

Para que o número de cursos (que é o número de grupos) seja mínimo, é necessário que o número de pessoas por grupo seja máximo!

Assim, temos que calcular o máximo divisor comum aos três números.

Decompondo:

[tex3]455=5\cdot7\cdot13 \\ 260=2^2\cdot5\cdot13 \\ 195= 3\cdot5\cdot13[/tex3]

Vemos claramente que o máximo divisor comum é igual a [tex3]13\cdot5=65[/tex3]

Para achar o número de grupos basta fazer: [tex3]\frac{260}{X}+\frac{195}{Y}=\frac{455}{M.D.C.}=7[/tex3]

Abraços!

Ótima resposta, Gabriel; bem explicada!