IME / ITA ⇒ (ITA - 1969) Sistemas Lineares Tópico resolvido

[Leandro]

Para que valores de [tex3]t[/tex3], o seguinte sistema

[tex3]\begin{cases}x + y = \pi\\\sen\,x + \sen\,y = \log\,t^{2}\end{cases}[/tex3]

admite solução ?

a) 0 < t < 10
b) 0 < t < 10[tex3]\pi[/tex3]
c) 0 < t < 10²
d) 0,1 [tex3]\leq[/tex3] t [tex3]\leq[/tex3] 10
e) nda

Não possuo o gabarito.

[jhonim]

[tex3]\begin{cases}x+y=\pi\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\rightarrow x=\pi-y\\senx+seny=\log{t^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\rightarrow sen(\pi-y)+seny=2\,seny=2\,\log{t} \,\,\,\,\,\rightarrow \boxed{t=10^{seny}}\end{cases}[/tex3]

O maior valor para a função seno é +1 e o menor, -1. Logo: [tex3]10^{-1}\leq t \leq 10[/tex3]

Devido ao meu raciocínio, ficaria com a alternativa D.

Abraços e bons estudos.