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Racionalize o denominador da seguinte fração:

[tex3]\frac{1}{2-\sqrt[3]{2}}[/tex3]

Já resolvi exercícios parecidos, mas esse realmente me pegou devido ao índice. Obrigado desde já.

A resposta é [tex3]\frac{4+2\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}}{6}[/tex3]

Lembre-se do produto notável: [tex3](a^3-b^3)=(a-b).(a^2+ab+b^2)[/tex3]
Temos um denominador da forma:[tex3](a-b)[/tex3]
Devemos, então, multiplicar numerador e denominador por: [tex3](a^2+ab+b^2)[/tex3]
E obteremos um denominador da forma:[tex3](a^3-b^3)[/tex3]
Vamos lá: [tex3]\frac{1}{2\sqrt[3]{2}} \cdot \left( \frac{2^2 + 2\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{2^2}}{2^2 + 2\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{2^2}} \right)[/tex3]
Pronto!!!