Considere o sistema de congruencias:
Enviado: 11 Out 2012, 08:59
Mestres, preciso de ajuda nesta questao... abraços
Considere o sistema de congruencias:
[tex3]\begin{cases}x\equiv c_{1}\ mod \ n_{1} \\x\equiv c_{2}\ mod \ n_{2}\end{cases}[/tex3]
Vamos denotar o mdc e o mmc de [tex3]n_{1} \ e \ n_{2} \ por \ (n_{1}, n_{2}) \ e \ [n_{1}, n_{2}][/tex3], respectivamente.
a) Se a é solucao do sistema, mostre que a´ é solucao se, e somente se, a [tex3]\equiv[/tex3] a´mod [tex3][n_{1}, n_{2}][/tex3]
b) Mostre que o sistema admite solucao se, e somente se, [tex3]c_{2}[/tex3] [tex3]\equiv[/tex3] [tex3]c_{1}[/tex3] mod [tex3](n_{1}, n_{2})[/tex3]
Obs: pede para esta questao é necessário apenas usar as definições de congruência, mmc e mdc.
Considere o sistema de congruencias:
[tex3]\begin{cases}x\equiv c_{1}\ mod \ n_{1} \\x\equiv c_{2}\ mod \ n_{2}\end{cases}[/tex3]
Vamos denotar o mdc e o mmc de [tex3]n_{1} \ e \ n_{2} \ por \ (n_{1}, n_{2}) \ e \ [n_{1}, n_{2}][/tex3], respectivamente.
a) Se a é solucao do sistema, mostre que a´ é solucao se, e somente se, a [tex3]\equiv[/tex3] a´mod [tex3][n_{1}, n_{2}][/tex3]
b) Mostre que o sistema admite solucao se, e somente se, [tex3]c_{2}[/tex3] [tex3]\equiv[/tex3] [tex3]c_{1}[/tex3] mod [tex3](n_{1}, n_{2})[/tex3]
Obs: pede para esta questao é necessário apenas usar as definições de congruência, mmc e mdc.