Concursos Públicos ⇒ FRAÇÃO 2

[ALEX]

Depois de gastar a metade do meu dinheiro, em seguida 3/4 do que me sobrou, recebi uma quantia igual a 7/5 da que me restara. Como agora tenho R$300,00. Calcule quanto eu tinha a princípio.
R: 1.000

[fabit]

Antes de ver a equação que traduz isso, leia o "raciocínio de-trás-pra-frente":

Você terminou com 300, após receber 7/5 do que tinha. Então o que tinha pode ser representado em "quintos", 5/5, que com os 7/5, ficam 12/5.

300 são 12/5 de quê? Dividindo por 12: 25 são 1/5 de quê? 125.

Agora é a hora em que, depois de gastar 3/4, você ficou com 125. Dividindo o que você tinha antes em "quartos", 4/4 - 3/4 = 1/4. 125 é 1/4 de quê? 500.

Finalmente, do que tinha no início, você gastou metade (ficando com a outra metade=500). Essa é mais fácil. 500 é metade de 1000.

Agora a equação:
Início: x
Gastei metade: x - x/2
Gastei 3/4: [tex3]x-\frac{x}{2}-\frac{3}{4}\[x-\frac{x}{2}\][/tex3]
Recebi 7/5: [tex3]x-\frac{x}{2}-\frac{3}{4}\[x-\frac{x}{2}\]+\frac{7}{5}\{x-\frac{x}{2}-\frac{3}{4}\[x-\frac{x}{2}\]\}[/tex3]

Se isso é 300, então

[tex3]x-\frac{x}{2}-\frac{3}{4}\[x-\frac{x}{2}\]+\frac{7}{5}\{x-\frac{x}{2}-\frac{3}{4}\[x-\frac{x}{2}\]\}=300[/tex3]

Aí vem o professor do pré-vestibular e diz "Só de olhar para essa equação, vê-se x=1000".

Abraço